Ôn tập cuối năm môn Đại số 11

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kimian Hajan Ruventaren

Chứng minh rằng phương trình \(8x^3-6x-1=0\) có 3 nghiệm phân biệt. Hãy tìm 3 nghiệm đó

 

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 3 2022 lúc 17:34

Đặt \(f\left(x\right)=8x^3-6x-1\)

Hàm số liên tục trên R

\(f\left(-1\right)=-3< 0\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=1>0\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(-\dfrac{1}{2}\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(f\left(0\right)=-1< 0\Rightarrow f\left(-\dfrac{1}{2}\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(-\dfrac{1}{2};0\right)\)

\(f\left(1\right)=1>0\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb

Do cả 3 nghiệm của \(f\left(x\right)\) đều thuộc \(\left(-1;1\right)\) nên ta chỉ cần xét các giá trị x thuộc khoảng này

Đặt \(x=cosu\) pt trở thành:

\(8cos^3u-6cosu-1=0\Leftrightarrow2\left(4cos^3u-3cosu\right)=1\)

\(\Leftrightarrow cos3u=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u=\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\\u=-\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u=\left\{\dfrac{\pi}{9};\dfrac{5\pi}{9};\dfrac{7\pi}{9}\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{cos\dfrac{\pi}{9};cos\dfrac{5\pi}{9};cos\dfrac{7\pi}{9}\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Luân Trần
Xem chi tiết
Nguyen Thi Mai
Xem chi tiết
Phụng Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Chúc
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Bao Phat
Xem chi tiết
Hoan Lê Văn
Xem chi tiết