Question

Chứng minh phương trình

a) \(2x^3-6x+1=0\) có 2 nghiệm

b) \(cos\left(x\right)=x\) có nghiệm

Answer 1

Cả hai hàm số đã cho đều liên tục trên mọi khoảng thuộc R

a/ Xét \(f\left(x\right)=2x^3-6x+1\)

\(f\left(-2\right)=-3< 0\) ; \(f\left(-1\right)=5>0\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(-1\right)< 0\Rightarrow\) pt có ít nhất 1 nghiệm trên \(\left(-2;-1\right)\)

\(f\left(1\right)=-3< 0\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow\) pt có ít nhất 1 nghiệm trên \(\left(-1;1\right)\)

Vạy pt có ít nhất 2 nghiệm

b/ Xét \(f\left(x\right)=cosx-x\)

\(f\left(0\right)=1>0\)

\(f\left(\pi\right)=-1-\pi< 0\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(\pi\right)< 0\Rightarrow\) pt có ít nhất 1 nghiệm trên \(\left(0;\pi\right)\)