Giaỉ hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+y^2+4xy=8\\\left(x+y\right)\left(x^2+xy+2\right)=8\end{matrix}\right.\)

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh \(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\ge\frac{3}{4}\)

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn \(-1\le a,b,c\le2\) và a+b+c=0

Chứng minh rằng \(ab+bc+ca\ge-3\)

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn \(x^4-x^3+1=y^2\)

Cho số thực x,y thay đổi và thỏa mãn \(4x^2-\left(8y+11\right)x+\left(8y^2+14\right)=0\) Tìm y khi x lần lượt đạt GTLN , GTNN

Giaỉ hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+6x^2y=7\\2y^3+2xy^2=5\end{matrix}\right.\)

Giaỉ phương trình \(\sqrt{x^2+4x+12}=2x-4+\sqrt{x+1}\)

Cho x,y,z >0 và x+y+z=1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\ge\frac{49}{16}\)

Giaỉ phương trình nghiệm nguyên \(x\left(x^2-y\right)=y^3+8\)

Giaỉ phương trình

\(\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{7-x}=3\)