Giaỉ phương trình \(12x^2+16x+1-2\sqrt{24x^3+12x^2-6x}-4\sqrt{x^2-x}=4\sqrt{8x^3+9x^2+x}\)

Cho a,b,c>0 và abc=1 CMR

\(\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ca+c+1\right)^2}\ge\frac{1}{a+b+c}\)

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn

\(\left(x-y-1\right)\left(x+1-y\right)+6xy+y^2\left(2-x-y\right)=2\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)

Giaỉ hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{matrix}\right.\)

\(x^2=\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\)

Chứng minh rằng \(B_{\left(x\right)}=x^4+bx^3+cx^2+bx+1\) có nghiệm thì \(|2b|+|c|\ge2\)

Giaỉ phương trình nghiệm nguyên \(2x^2y^4+2y^4+y^2+5x+2y+2x^2+1=5xy^4\)

Giaỉ phương trình \(x^2-3x=2\sqrt{x^2-1}-4\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y+2\sqrt{x^2+y}=4x+3\\\left(x-3\right)\sqrt{y+4}+\left(y-4\right)\sqrt{x-1}+2=0\end{matrix}\right.\)

Ghpt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5y+3+6\sqrt{y^2-7x+4}=0\\y\left(y-x+2\right)=3x+3\end{matrix}\right.\)