Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có BAC= 45 o , BC = a. Gọi E, F
lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AC và từ C xuống AB. Gọi I là
điểm đối xứng của O qua EF.
a) Chứng minh rằng các tứ giác BFOC và AEIF nội tiếp được đường tròn
b) Tính EF theo a

Cho a,b,c>0 và tỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh rằng \(2\left(a+b+c\right)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)

Tính \(A=\sqrt{\frac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}}-\sqrt{\frac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}\)

Cho k là số nguyên dương bất kì. Chứng minh bất đẳng thức sau \(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}< 2\left(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\right)\)

Giải và biện luận phương trình \(|x+3|+p|x-2|=5\) (p là tham số có giá trị thực).

Giaỉ phương trình \(\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=3+\frac{2\sqrt{x^2+7x+1}}{x+1}\)

Cho 3 số thực x,y,z >0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=6\) và P=\(x+y^2+z^3\)

a) Chứng minh \(P\ge x+2y+3z-3\)

b) Tìm P_min

Cho các số x,y,z không âm , không đồng thời bằng 0 và thỏa mãn \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+3}\le1\)

Tìm P_min=\(x+y+z+\frac{1}{x+y+z}\)

Biết \(|2010-a|+|2011-a|+|2012-b|+|2013-a|=3\). Tính \(a^2-b^2\)