- Với \(p=1\) ta có:
\(\left|x+3\right|+\left|x-2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|+\left|2-x\right|=5\)
\(VT\ge\left|x+3+2-x\right|=5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(-3\le x\le2\)
- Với \(p>1\Rightarrow\left|x+3\right|+p\left|x-2\right|>\left|x+3\right|+\left|x-2\right|\ge5\)
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm
- Với \(p< 1\Rightarrow p=1-q\) với \(q>0\)
\(\Rightarrow5=\left|x+3\right|+\left|2-x\right|-q\left|x-2\right|\ge5-q\left|x-2\right|\)
\(\Leftrightarrow-q\left|x-2\right|\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=2\)
Vậy:
- Với \(p=1\) pt có nghiệm \(-3\le x\le2\)
- Với \(p>1\) pt vô nghiệm
- Với \(p< 1\) pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
