Giaỉ hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\2x^4+2y^4+2z^4=2xyz\end{matrix}\right.\)

Cho a,b,c dương thỏa mãn : \(a+b+b+2\sqrt{abc}=2\). Tính giá trị của biểu thức

\(A=\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}+\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}+\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}-\sqrt{abc}+2018\)

Cho nửa đường tròn (0;R) , đường kính AD cố định. Vẽ tứ giác ABCD nôi tiếp nửa đường tròn. Gọi I là giao điểm của AC và BD, K là hình chiếu của I trên AD.

a) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK

b) Gọi F là giao của CK và BD. Chứng minh \(BI.DF=BD.IF\)

C) Gọi E là trung điểm của ID. Chứng minh \(ED^2=EB.EF\)

Cho dây cung BC=\(R\sqrt{3}\) cố định trên đường tròn (O;R). Điểm A dị động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE và ACF cắt nhạu tại K.Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) CMR: KA là phân giác của góc BKC.

b) Gọi D là giao của AK và BC, U là giao của AK và đường tròn (O;R). Chứng minh \(DO.DK=DU.DA\)

Tìm các bộ số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn \(x^2+15^y=2^z\)

Giaỉ phương trình \(4\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x+7}=\left(x+1\right)\left(x^2+4x+2\right)\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hàm số \(y=x^2\)có đồ thi là (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;1) có hệ số góc là k. Tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho MA=2018MB

Tìm tất cả các nghiệm x,y của phương trình \(x^3+2x^2+3x+2=y^3\)