+) Xét \(z\) lẻ, đặt \(z=2q+1\) ( \(q\in Z^+\))
Ta có: \(x^2=2^{2q+1}-15^y=4^q\cdot2-15^y\)
Vì \(4\) chia \(3\) dư \(1\) nên \(4^q\) chia \(3\) dư \(1\)\(\Rightarrow4^q\cdot2\) chia \(3\) dư 2.
Lại có \(15^y⋮3\) \(\Rightarrow4^q\cdot2-15^q\) chia \(3\) dư 2
Mà số chính phương chia \(3\) không có số dư là \(2\) nên pt vô nghiệm.
+) Xét \(z\) chẵn, đặt \(z=2p\) ( \(p\in Z^+\) )
Ta có: \(x^2+15^y=2^{2p}\)
\(\Leftrightarrow\left(2^p-x\right)\left(x+2^p\right)=15^y\)
... oáppp, buồn ngủ quá mai giải tiếp
giải tiếp này...
.) Xét \(y=1\) , pt \(\Leftrightarrow\left(2^p-x\right)\left(2^p+x\right)=15\)
Giải pt trên ta được 2 tập nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\\z=6\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
.) Xét \(y\ge2\) , ta xét tiếp 2 trường hợp nữa của \(y\):
Nếu \(y\) lẻ, đặt \(y=2k+1\)
\(x^2=4^p-15^{2k+1}=4^p-225^k\cdot15\) chia \(4\) dư \(3\) nên loại.
Nếu \(y\) chẵn, đặt \(y=2k\)
\(x^2+\left(15^k\right)^2=\left(2^p\right)^2\)
Nếu học Phương trình Pitago rồi thì khá đơn giản =)) ( bí quá nên mới làm vậy, bạn còn cách nào thì tùy :v )
Vậy...
