Question

Giaỉ phương trình

\(\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{7-x}=3\)

Answer 1

Đặt \(\sqrt[3]{x+2}\) = a; \(\sqrt[3]{7-x}=b\) = b. Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\a^3+b^3=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=27\\a^3+b^3=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2b+ab^2=6\)

\(\Rightarrow ab=2\)

Do đó: a(3 - a) = 2

\(\Leftrightarrow a^2-3a+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=2\end{matrix}\right.\)

Với a = 1 thì x = -1. Với a = 2 thì x = -1.

Vậy x = -1.