Question

\(\sqrt{\frac{x^2+x+2}{x+3}}+x^2< \frac{2}{\sqrt{x^2+3}}+1\)

Answer 1

Nhẩm nghiệm bằng máy tính ta tìm được 2 nghiệm \(x=\pm1\)

ĐK:\(x\ge-3\)(*)

pt\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x^2+x+2}{x+3}}-1+x^2-\frac{2}{\sqrt{x^2+3}}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+3}}+\frac{x^2\sqrt{x^2+3}-2}{\sqrt{x^2+3}}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-1}{\sqrt{x+3}.\left(\sqrt{x^2+x+2}+\sqrt{x+3}\right)}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+4\right)}{\sqrt{x^2+3}\left(x^2\sqrt{x^2+3}+2\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-1< 0\)(do biểu thức còn lại luôn dương với mọi \(x\ge-3\))

\(\Leftrightarrow x\in\left(-1;1\right)\)(t/m*)

KL:...