Cho các số thực x,y thỏa mãn \(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y+3}\right).\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=4\left(x^2+y^2\right)+15xy\)

Cho các số thực x,y thỏa mãn \(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y+3}\right).\)

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left(x\right)=x+\sqrt{8-x^2}.\)

Cho các số thực dương x,y,z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+2yz+zx}\)

Cho ba số thực dương x,y,z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{x^2+y^2+z^2}{2xy+2yz+zx}.\)

Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x + y +z = 3. Tìm giá trị lớn nhất \(P=\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+c}.\)

Cho ba số thực a,b,c không âm và thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4\) . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \(S=a^2+b^2+c^2\)

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a > 0, b > 0 và \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\ge0\)với mọi \(x\in R\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F=\frac{4a+c}{b}\)

Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x+y+1=2\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}\right)\). Tập giá trị của biểu thức S = x + y

Cho x > 8y > 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F=x+\frac{1}{y\left(x-8y\right)}\)