Tính diện tích tam giác ABC, biết \(b=3\sqrt{3},a+c=3h_b,\widehat{A}=30^0\)

ff

Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2+2xy+8x=3y^2+12y+9\\x^2+4y+18-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{3y+1}=0\end{cases}}\)có nghiệm là (a;b). Tính giá trị của biểu thức \(T=5a^2+4b^2\)

Tìm m để Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2+xy=3\\y^2+xy=m^2-4\end{cases}}\)có nghiệm

Cho (x;y) với x, y nguyên là nghiệm của hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}xy+y^2+x=7y\\\frac{x^2}{y}+x=12\end{cases}}\). Tìm tích P = xy

Khi m thay đổi, Tìm quỹ tích giao điểm của hai đường thẳng d : \(\frac{mx}{\sqrt{m^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{m^2+1}}=0\)

và d' : \(-\frac{x}{\sqrt{m^2+1}}+\frac{my}{\sqrt{m^2+1}}=1\)

Hàm số y = f(x) có đồ thị trên \(\left(-\infty;+\infty\right)\)trong hình vẽ sau.

Hãy tìm số nghiệm phương trình \(f\left(x^2+x-1\right)-1=0\)

Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A(1;1) ; B(4;1) ; C(1;5) . Xác định tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC

Cho tam giác ABC, gọi M là điểm thuộc cạnh AB, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho 3AM = AB; 4AN = 3AC . Gọi O là giao điểm của CM và BN. Trên đường thẳng BC lấy điểm E và đặt \(\overrightarrow{BE}=x\overrightarrow{BC}\) .Xác định x để A; O; E thẳng hàng

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn

\(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}\right|\)

Tìm Tập hợp điểm M?

Biết hệ Phương trình

\(\hept{\begin{cases}y^2+5\sqrt{x}+5=0\\\sqrt{x+2}=\sqrt{y^2+2y+3}-\frac{1}{5}y^2+y\end{cases}}\)

có hai nghiệm là \(\left(x_1;y_1\right);\left(x_2;y_2\right)\)

Tính \(A=x_1+x_2+y_1+y_2\)