Cho đoạn AB = 4a . Với điểm M tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của tổng \(A=3MA^2+MB^2\)

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b=. Biết đường thẳng đi qua điểm I(1;2) và tạo với hai tia ,Ox Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tìm \(A=a^2+b^2\)

Cho biết \(\cos\alpha=-\frac{2}{3}\)

Tính \(A=\frac{\cot\alpha+2\tan\alpha}{2\cot\alpha+\tan\alpha}\)

hh

có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (biết \(m\ge-2019\))

để Hệ phương trình sau \(\hept{\begin{cases}x^2+x-\sqrt[3]{y}=1-2m\\2x^3-x^2\sqrt[3]{y}-2x^2+x\sqrt[3]{y}=m\end{cases}}\)

có nghiệm thực?

Giải Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{y^2-x^2}=12-y\\x\sqrt{y^2-x^2}=12\end{cases}}\)

ta được 2 nghiệm là \(\left(x_1;y_1\right);\left(x_2;y_2\right)\)

Tính giá trị của biểu thức \(T=x_1^2+x_2^2-y_1^2\)

Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax+y=b\\x+ay=c^2+c\end{cases}}\)

với a,b,c là các tham số. Tìm điều kiện của b

để với mọi a luôn tìm được c sao cho hệ

phương trình có nghiệm

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 9, 7 ,6 . BA đường tròn tâm A, tâm B , Tâm C đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Tìm bán kính của ba đường tròn đó?

Tìm các giá trị của b sao cho với mọi a thì hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}x+2ay=b\\ax+\left(1-a\right)y=b^2\end{cases}}\) có nghiệm

Biết rằng khi a,b thay đổi thỏa mãn ab khác 0 thì giao điểm của hai đường thẳng d : ax + by = 0

và d' : bx -ay = 1 luôn nằm trên đường tròn đơn vị tâm O(0,0). Tìm giá trị lớn nhất của ab

Tìm điều kiện của tham số m để nghiệm của hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}x+2y=m-1\\2x-y=m+3\end{cases}}\)

có nghiệm duy nhất (a,b) và \(a^2+b^2\) nhỏ nhất