Điểm M, N bị thừa à bạn?

Do OE là đường trung bình của tam giác DAF nên ED = EF.

Do ED là tiếp tuyến của (O) nên ED² = EB . EC.

Từ đó EF² = EB . EC nên đường thẳng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF.

Ta có \(b=\dfrac{-6c-5a}{4}\).

Ta cần cm \(b^2-4ac\ge0\Leftrightarrow\dfrac{\left(6c+5a\right)^2}{16}\ge4ac\Leftrightarrow36c^2+25a^2-4ac\ge0\Leftrightarrow\left(4a-c\right)^2+35c^2+9a^2\ge0\).(luôn đúng)

\(2T=2+\dfrac{3}{2^1}+\dfrac{4}{2^2}+...+\dfrac{2020}{2^{2018}}+\dfrac{2021}{2^{2019}}\)

\(T=2T-T=2+\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2019}}-\dfrac{2021}{2^{2020}}\).

Đặt \(S=\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2019}}\Rightarrow2S=1+\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2018}}\Rightarrow S=2S-S=1-\dfrac{1}{2^{2019}}\).

Từ đó \(T=2+1-\dfrac{1}{2^{2019}}-\dfrac{2021}{2^{2020}}< 3\).

Thiếu \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\) ở sau dấu bằng thứ nhất nha

\(A=\left|x-1008\right|+\left|x-1008\right|+\left|2015-x\right|\ge0+x-1008+2015-x=1007\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=1008\).

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+\sqrt{x^2+2}}{\sqrt{8x^2+5x+2}}=\dfrac{1+\sqrt{1+\dfrac{2}{x^2}}}{\sqrt{8+\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{x^2}}}=\dfrac{1+\sqrt{1}}{\sqrt{8}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).

+) Ta có \(2^{20}=\left(2^{10}\right)^2=1024^2=\overline{...76}\).

Ta thấy \(\overline{...76}.\overline{...76}=\overline{...76}\).

Do đó \(2^{2020}=\left(2^{20}\right)^{101}=\overline{...76}\).

+) Ta có \(3^{20}=\left(3^{10}\right)^2=\left(59049\right)^2=\overline{...01}\).

Ta thấy \(\overline{...01}.\overline{...01}=\overline{...01}\).

Do dó \(8.3^{2021}=\left(3^{20}\right)^{101}.24=\overline{...01}.24=\overline{...24}\).

Vậy \(8.3^{2021}+2^{2020}=\overline{...76}+\overline{...24}=\overline{...00}⋮100\).

Ta có \(x^2+9x+20=0\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-5\end{matrix}\right.\).

Xét 2 TH:

+) a + b = -4; ab = -5: Theo định lý Viet đảo ta có a, b là hai nghiệm của pt \(t^2+4t-5=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-5\end{matrix}\right.\)

+) a + b = -5; ab = -4: Bạn giải tương tự.

PI chứ nhỉ đâu có điểm L nào đâu?

Trên tia đối của tia IP lấy điểm D sao cho ID = IP.

Ta có \(\Delta MID=\Delta NIP(c.g.c)\).

Từ đó PN = DM.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có \(PM+PM=PM+MD>PD=2PL\)