\(P(1)=Q(2)\Leftrightarrow 2.1^2+a.1+4=2^2-5.2-b\Leftrightarrow a+b=12\) (1)

\(P(-1)=Q(-2)\Leftrightarrow 2.(-1)^2+a.(-1)+4=(-2)^2-5.(-2)-b\Leftrightarrow a-b=-8\) (2)

Từ (1), (2) suy ra a = 2; b = 10. Chọn C.

Ta có \(y'=3x^2-3\Rightarrow k=y'\left(2\right)=9\).

Phương trình tiếp tuyến tại M(2; 3) là:

\(d:y=y_0'\left(x-x_0\right)+y_0\Leftrightarrow y=9\left(x-2\right)+3\Leftrightarrow y=9x-15\).

c) Đề phải là \(\dfrac{IC}{IH}+\dfrac{IA}{IN}+\dfrac{IB}{IM}\ge6\).

Đặt \(x=\dfrac{IH}{CH};y=\dfrac{IN}{AN};z=\dfrac{IM}{BM}\left(x,y,z< 1\right)\).

Ta có \(x+y+z=\dfrac{S_{IAB}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{IBC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{ICA}}{S_{ABC}}=1\).

Lại có \(\dfrac{IH}{CH}=x\Rightarrow\dfrac{CH}{IH}=\dfrac{1}{x}\Rightarrow\dfrac{IC}{IH}=\dfrac{1}{x}-1\).

Tương tự \(\dfrac{IA}{IN}=\dfrac{1}{y}-1;\dfrac{IB}{IM}=\dfrac{1}{z}-1\).

Do đó \(\dfrac{IC}{IH}+\dfrac{IA}{IN}+\dfrac{IB}{IM}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}-3\ge_{Svacxo}\dfrac{9}{x+y+z}-3=\dfrac{9}{1}-3=6\).

Vậy ta có đpcm.

b) Dễ thấy C là trực tâm của tam giác IAB nên C, I, H thẳng hàng.

Do tứ giác AICK là hình thang nội tiếp được đường tròn nên là hình thang cân.

Khi đó \(\widehat{IAK}=\widehat{CKA}\Rightarrow\widehat{IAB}=\widehat{NBA}\)

Suy ra tam giác NAB vuông cân tại N nên \(\widehat{NBA}=45^o\).

Ta có các tứ giác CMIN, AMIH nội tiếp được nên \(\widehat{NMH}=\widehat{NMI}+\widehat{HMI}=\widehat{ICN}+\widehat{IAB}=45^o+45^o=90^o\Rightarrow MN\perp MH\).

Ta thấy số lớn khi xóa chữ số 0 ở cuối thì được số bé nên số lớn gấp 10 lần số bé.

Số bé là: \(385:\left(10+1\right)=35\)

Số lớn là \(35\times10=350\)

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(OE\perp AM;OF\perp BM\).

Lại có \(\angle AMB=90^o\) nên \(\angle EOF=90^o\)

b) Ta có \(\widehat{EAO}=\widehat{EMO}=90^o\) nên tứ giác AEMO nội tiếp đường tròn đường kính OE.

Do đó \(\widehat{OEM}=\widehat{OAM}\). Tương tự \(\widehat{OFM}=\widehat{OBM}\) nên \(\Delta MAB\sim\Delta OEF(g.g)\)

Gọi số ban đầu là A.

Số mới là \(\overline{A52}\).

Ta có \(A+\overline{A52}=5304\)

\(A+100\text{x}A+52=5304\)

\(101\times A=5252\)

\(A=52\)

Vậy số cần tìm là 52

ĐKXĐ: \(x\neq\pm 1\)

\(PT\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{1}{x+1}\)

\(\Rightarrow2=-3\left(x-1\right)-\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(TM\right)\\x=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 0