file:///D:/My%20Documents/Downloads/HH_%C4%90%E1%BB%8Bnh%20l%C3%AD%20Ptolemy.pdf

full

d) Gọi OA cắt ED ở K.Dễ dàng chứng minh \(AK\perp ED\)( đã cm trong các câu trên ). Kẻ AH cắt BC ở M

\(\dfrac{S_{APQ}}{S_{ABC}}=\dfrac{AK.PQ}{AM.BC}=\dfrac{PQ}{2BC}\Rightarrow AM=2AK\)

Mà \(\Delta AED\)~\(\Delta ACB\)(c.g.c),AK,AM là 2 đường cao tương ứng

\(\Rightarrow\dfrac{C_{AED}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{ED}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

Để ý rằng \(\Delta ABD\) vuông ở D có AB=2AD \(\Rightarrow\widehat{BAC}=60^o\)và dễ thấy tam giác ABC phải cân ---> tam giác ABC đều .

Kẻ \(ON\perp BC\) ,ta tính được \(BC=\sqrt{3}R\)

Có :

( 999 - 101 ) : 2 + 1 = 450 ( phần tử )

\(BĐT\Leftrightarrow\sum\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{b+c}{a^2+bc}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sum\dfrac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}{a\left(a^2+bc\right)}\ge0\)

Giả sử \(a\ge b\ge c\)thì

\(\dfrac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}{a\left(a^2+bc\right)}\ge0\).vậy nên chỉ cần chứng minh

\(\dfrac{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}{b\left(b^2+ac\right)}+\dfrac{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}{c\left(c^2+ab\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left[\dfrac{b-a}{b\left(b^2+ac\right)}+\dfrac{a-c}{c\left(c^2+ab\right)}\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left[\left(b-a\right)\left(c^3+abc\right)+\left(a-c\right)\left(b^3+abc\right)\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2\left(b+c\right)\left(ab+ac-bc\right)\ge0\)( đúng vì \(a\ge b\ge c\))

Vậy BĐT được chứng minh.

Dấu = xảy ra khi a=b=c

Nước có chiết suất 1,33. Chiếu ánh sáng từ nước ra ngoài không khí, góc có thể xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần là

A. 20 °

B.  30 °

C.  40 °

D.  50 °

Phương của lực từ tác dụng lên dây dẫn mang dòng điện  không có đặc điểm nào sau đây?

A. Vuông góc với dây dẫn mang dòng điện

B. Vuông góc với véc tơ cảm ứng từ

C. Vuông góc với mặt phẳng chứa véc tờ cảm ứng từ và dòng điện

D. Song song với các đường sức từ

Cho hai dây dây dẫn đặt gần nhau và song song với nhau. Khi có hai dòng điện cùng chiều chạy qua thì 2 dây dẫn

A. hút nhau

D. đẩy nhau

C. không tương tác

D. đều dao động