\(5x^3=\left(x-1\right)^3\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{5}x\right)^3=\left(x-1\right)^3\Leftrightarrow\sqrt[3]{5}x=x-1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{1-\sqrt[3]{5}}\)

\(\dfrac{a-1}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{a}+1}=\dfrac{\left(\sqrt[3]{a}\right)^3-1^3}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{a}+1}=\dfrac{\left(\sqrt[3]{a}-1\right)\left(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{a}+1\right)}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{a}+1}=\sqrt[3]{a}-1\)

gọi số tự nhiên đó là a theo đề ra, ta có: a chia 3 dư 1

=>(a-1) chia hết cho3

=>(a+2) chia hết cho 3 a chia 4 dư 2

=>(a-2) chia hết cho4

=>(a+2) chia hết cho 4 a chia 5 dư 3

=>(a-3) chia hết cho5

=>(a+2) chia hết cho 5 a chia 6 dư 4

=>(a-4) chia hết cho6

=>(a+2) chia hết cho 6

=>(a+2) thuộc BC(3;4;5;6) BCNN(3;4;5;6)=60 BC(3;4;5;6)=B(60)={0;60;120;180;240;300;360;420;...}

=>(a+2)={0;60;120;180;240;300;360;420;...}

=>a={-2;58;118;178;238;298;358;418;...}

vì a là số tự nhiên nhỏ nhất và a chia hết cho 11

=>a chỉ có thể là 418 

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c>0\left(1\right)\\ab+bc+ac>0\left(2\right)\\abc>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Giả sử trong ba số a,b,c có một số âm hay bằng o . Giả sử số đó là a.

Khi đó : (1) ==> b + c > -a \(\ge\) 0 ==> a(b+c) \(\le0\)

Do đó : (2) ==> bc + a(b+c) > 0 ==> bc > -a ( b+c) \(\ge\) 0 . Mà a < 0 ==> abc < 0 (vô lí vì abc >0 do (3))

Vậy cả ba số a , b ,c đều dương

\(x-y=xy-1\Leftrightarrow x-y-xy+1=0\Leftrightarrow x\left(1-y\right)+1-y=0\Leftrightarrow\left(1-y\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-y=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy x = -1; y = 1

A= \(x^2-4x+4+3=\left(x-2\right)^2+3\ge3\)

Dấu ''='' xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTNN của A là 3 khi x = 2

\(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc.0=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\left(đpcm\right)\)

A = \(x^2-2x+y^2-4y+6=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của A là 1 khi x = 1 và y = 2

* Nếu \(x< -2\) ==> \(|x|=-x\) và \(|x+2|=-x-2\)

Khí đó pt thành : -x - x -2 = 3 <=> x = -5/2 (tm)

* Nếu \(-2\le x< 0\) ==> \(|x|=-x\) và \(|x+2|=x+2\)

Khí đó pt thành : -x + x + 2 = 3 <=> 0x =1 (vô nghiệm)

* Nếu \(x\ge0\) ==> \(|x|=x\) và \(|x+2|=x+2\)

Khí đó pt thành : x + x + 2 = 3 <=> x = -1/2 (ktm)

Vậy x = -5/2

Ta có : E là trung điểm AB và F là trung điểm AC .

Suy ra : EF là đường trung bình của tam giác ABC

==> EF // BC và EF = 1/2 BC (đpcm)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-xy+3y^2-7x-12y+1=0\left(1\right)\\x-y+1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (2) SUY RA : \(x=y-1\)

Thay x = y - 1 vào (1) được :

\(2\left(y-1\right)^2-\left(y-1\right)y+3y^2-7\left(y-1\right)-12y+1=0\Leftrightarrow2y^2-4y+2-y^2+y+3y^2-7y+7-12y+1=0\Leftrightarrow4y^2-22y+10=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(y-5\right)\left(2y-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=5\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Suy ra x = 4 hoặc x = -1/2

Vậy nghiệm của hệ pt là (4;5) (-1/2;1/2)