\(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{2\sqrt{3}+2-2\sqrt{3}+2}{\left(\sqrt{3}^2\right)-1}=\dfrac{4}{2}=2\)

a) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{200}\)

        \(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{199}+2^{200}\right)\)

        \(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{199}\left(1+2\right)\)

        \(=2.3+2^3.3+...+2^{199}.3\)

        \(=3.\left(2+2^3+...+2^{199}\right)\)chia hết cho 3

b) Tương tự câu a nhưng bạn phải gộm 3 số lại

\(5x^3+4x^2-3x\left(2x^2+7x-1\right)=5x^3+4x^2-6x^3-21x^2+3x=-x^3-17x^2+3x\)

\(\left(x-5\right)\left(2x+3\right)-2x\left(x-3\right)+x+7=2x^2-7x-15-2x^2+6x+x+7=-8\)

Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x

S = \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}+...+\dfrac{\sqrt{2013}-\sqrt{2011}}{2}=\dfrac{\sqrt{2013}-\sqrt{3}}{2}\)

https://olm.vn/hoi-dap/question/126408.html

Bạn xem ở đây nha.

m là cái j v bạn

A = \(\left(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\dfrac{a+2}{a-2}=\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}^3-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}^3+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\right).\dfrac{a-2}{a+2}=\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\) = \(\left(\dfrac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}-\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\right).\dfrac{a-2}{a+2}=2.\dfrac{a-2}{a+1}\)