a^4+a^3b+b^4+ab^3

=a^4+b^4+ab(a^2+b^2)

=(a^2)^2+(b^2)^2+ab(a^2+b^2)

ta có (a^2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a  (1)

          (b^2)^2          "               "                    b  (2)

         ab(a^2+b^2) lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a,b (3)

từ (1),(2),(3) => a^4+a^3b+b^4+ab^3 lớn  hơn hoặc bằng 0 với mọi a,b

\(3\left(2+\sqrt{x+2}\right)=2x+\sqrt{x+6}\Leftrightarrow3\sqrt{x+2}=2x-6+\sqrt{x+6}\) ==> \(2x-6\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)

ĐKXĐ: x \(\ge\) 3

xin lỗi mình có chút nhầm lẫn về Đk

nữa nè

a/ A = \(n^3-4n^2+4n-1=\left(n-1\right)\left(n^2-3n+1\right)\) là số nguyên tố. Khi và chỉ khi :

\(\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n^2-3n+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\\n=3\end{matrix}\right.\)

Thử lại ta thấy n = 3 là thỏa mãn.

Vậy n = 3

Ta có : \(x^2=8+2\sqrt{4^2-\left(10+2\sqrt{5}\right)}=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)=6+2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)

==> x = \(\sqrt{5}+1\) ==> 2x = \(2\sqrt{5}+2\)

Vậy f(x) = \(\left(6+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}-2-5\right)^{2015}=-1^{2015}=-1\)

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}=|\sqrt{x-2}-1|\)

a/ \(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{2}}{a-4}=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{2}\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{2}}\)

b/ \(\dfrac{a+2\sqrt{a}+1}{a-1}=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\)

* \(\sqrt{\dfrac{x^2}{2}}\) . ĐKXĐ: mọi x

* \(\sqrt{\dfrac{x-1}{-2}}\) . ĐKXĐ: \(\dfrac{x-1}{-2}\ge0\Leftrightarrow x-1\le0\) (vì -2<0) <=> x \(\le\) 1

* \(\sqrt{x^2-4}\) . ĐKXĐ: \(x^2-4\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

* \(\sqrt{\dfrac{x-1}{2x^2}}\) .ĐKXĐ: \(\dfrac{x-1}{2x^2}\ge0\Leftrightarrow x-1\ge0\)(vì 2x^2 > 0 với mọi x) <=> x \(\ge\) 1

tích rồi mình làm cho