Question

a^4+a^3*b+b^4+a*b^3. cm >=0. giúp mình với

 

Answer 1

a^4+a^3b+b^4+ab^3

=a^4+b^4+ab(a^2+b^2)

=(a^2)^2+(b^2)^2+ab(a^2+b^2)

ta có (a^2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a  (1)

          (b^2)^2          "               "                    b  (2)

         ab(a^2+b^2) lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a,b (3)

từ (1),(2),(3) => a^4+a^3b+b^4+ab^3 lớn  hơn hoặc bằng 0 với mọi a,b

Answer 2

Phải giải thế này mới đúng.

\(A=\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)=\left(a+b\right)^2\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(a^2-ab+b^2\ge0\)(tách b² rồi áp dụng hằng đẳng thức số 1 sẽ rõ)

=> ĐPCM