Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông ABC có: BC² = AB² + AC² = 81 + 144 = 225 cm => BC = 15 cm

Vì AD là phân giác của góc A trong tam giác ABC 

=> \(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\)=> \(\frac{DC+DB}{DB}=\frac{4+3}{3}=\frac{7}{3}\Rightarrow\frac{BC}{DB}=\frac{7}{3}\)

=> \(DB=\frac{3}{7}.BC=\frac{3}{7}.15=\frac{45}{7}\) cm => DC = 15 - 45/7 = 60/7 cm

+) Vì DE ; AB cùng vuông góc với AC => DE // AB . Áp dụng hệ quả của ĐL Ta - let có

\(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}=\frac{\frac{60}{7}}{15}=\frac{4}{7}\) => \(DE=\frac{4}{7}.AB=\frac{4}{7}.9=\frac{36}{7}\) cm

b) +) S _ACD = \(\frac{1}{2}.DE.AC=\frac{1}{2}.\frac{36}{7}.12=\frac{216}{7}\)cm²

S_ABC = \(\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.9.12=54\) cm²

=> S _ABD = \(54-\frac{216}{7}=\frac{162}{7}\) cm²

còn 15 năm nữa thì tổng số tuổi của 2 anh em bằng tuổi bố

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

=> x = 1/2

Q = 1.3.5.7...59 = \(\frac{\left(2.4.6...60\right).\left(1.3.5.7...59\right)}{\left(2.4.6...60\right)}=\frac{1.2.3.4...59.60}{2^{30}.\left(1.2.3...30\right)}=\frac{31.32.33...60}{2^{30}}=\frac{31}{2}.\frac{32}{2}.\frac{33}{2}...\frac{60}{2}\)= P

Ta xét : \(\frac{4a^3+14a^2+6a+12}{1+2a}=\frac{2a^2\left(2a+1\right)+6a\left(2a+1\right)+12}{1+2a}=2a^2+6a+\frac{12}{1+2a}\)

Để \(\left(4a^3+14a^2+6a+12\right)⋮\left(1+2a\right)\) thì \(1+2a\inƯ\left(12\right)\)

Bạn tự liệt kê

Ta có : \(\left(15-x\right)\left(x-3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}15-x>0\\x-3>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}15-x< 0\\x-3< 0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow3< x< 15\)

Ta có : \(\left(x-8\right)\left(x+30\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-8>0\\x+30>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-8< 0\\x+30< 0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x>8\\x< -30\end{array}\right.\)

a) \(2x\left(x-5\right)-x\left(3+2x\right)=26\)

\(\Leftrightarrow2x^2-10x-3x-2x^2=26\)

\(\Leftrightarrow-13x=26\Leftrightarrow x=-2\)

b) \(\left(x-1\right)\left(2x-1\right)-\left(x+8\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1-x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=9\end{array}\right.\)

a)Dễ dàng c/m được tam giác AED = tam giác BCF (c.g.c)

=> Góc AED = góc CFB . Mà góc CFB = góc FBE (hai góc so le trong)

=> góc AED = góc FBE mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BF 

Xét tam giác ABN có ME // BN , AM = MN

=> ME là đường trung bình tam giác ABN => AE = EB

Tương tự ta cũng có NF là đường trung bình của tam giác DMC

=> DF = FC

b) Xét hai tam giác : tam giác AME và tam giác NFC có :

AE = CF = 1/2AB = 1/2CD ; góc EAM = góc NCF (hai góc so le trong) ; góc AEM = góc NFC (tam giác AME = tam giác NFC)

=> ME = NF

Lại có NF là đường trung bình của tam giác DMC

=> DM = 2NF hay DM = 2ME 

Cách 2 : Ta có : \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Leftrightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+9-4}=\frac{\left(2x+3y-z\right)-5}{9}=\frac{45}{9}=5\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x-1}{2}=5\\\frac{y-2}{3}=5\\\frac{z-3}{4}=5\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=11\\y=17\\z=23\end{cases}\)