Ta có : \(\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^4-x^2y^2+y^4=13\end{cases}\) . Đặt \(a=x^2+y^2,b=x^2y^2\)

Suy ra : \(\begin{cases}a=5\\a^2-3b=13\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=5\\b=4\end{cases}\)

Ta có hệ : \(\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^2y^2=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2+y^2=5\\xy=2\end{cases}\) (I)hoặc \(\begin{cases}x^2+y^2=5\\xy=-2\end{cases}\) (II)

 Lại đặt \(\begin{cases}m=x+y\\n=xy\end{cases}\) . Giải hệ (I) : \(\begin{cases}m^2-2n=5\\n=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\pm3\\n=2\end{cases}\)

Tới đây bạn tự giải bằng phương pháp thế.

Giải hệ (II) : \(\begin{cases}m^2-2n=5\\n=-2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\pm1\\n=-2\end{cases}\)

Tới đây bạn tự giải bằng pp thế.

Ta có : \(A=\frac{16x^2+4x+1}{2x}=8x+2+\frac{1}{2x}\)

Áp dụng bđt Cauchy : \(8x+\frac{1}{2x}\ge2\sqrt{8x.\frac{1}{2x}}=4\)

\(\Rightarrow A\ge6\)

Vậy MIN A = 6 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\8x=\frac{1}{2x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Bài 3. \(x^2\left(x-3\right)+12-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=-2\\x=3\end{array}\right.\)

1 giờ 12 phút

cho mình đúng nha                     

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) , dấu đẳng thức xảy ra khi a,b cùng dấu được : 

\(\left|x-1\right|+\left|9-x\right|\ge\left|x-1+9-x\right|=8\) (1)

Mặt khác :  \(\left|x-7\right|\ge0\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A\ge8\)

Do đó MIN A = 8 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1\ge0\\9-x\ge0\\x=7\end{cases}\)  <=> x = 7

Áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có : \(B^2=\left(2.x+3.y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow B^2\le676\Rightarrow B\le26\)

Vậy Max B = 26 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2+y^2=52\\\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}\) 

Chú ý \(2x+3y\ge0\)

Đặt \(y=\left|3x-1\right|,y\ge0\) thì 

\(A=y^2-4y+5=\left(y^2-4y+4\right)+1=\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

Min A = 1 <=> y = 2 <=> |3x-1| = 2 \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{array}\right.\)

Xét hai tam giác vuông : tam giác DAB và tam giác EAC có : 

góc A là góc chung , góc EAC = góc ADB = 90 độ

=> tam giác DAB đồng dạng tam giác EAC

=> \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB.AE=AD.AC\)

Mặt khác, áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ABN có đường cao NE:\(AN^2=AE.AB\)

Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông AMC có đường cao MD : 

\(AM^2=AD.AC\)

Mà AE . AC = AD . AC => \(AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\) (đpcm)

\(\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{2-x}=1\)

\(\Leftrightarrow2-x=\left(1-\sqrt[3]{2+x}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow2-x=1-2-x-3\sqrt[3]{2+x}.\left(1-\sqrt[3]{2+x}\right)\)

\(\Leftrightarrow-1=\sqrt[3]{2+x}.\sqrt[3]{2-x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=5\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{5}\)

Vậy ...

Giả sử hình thoi đó là ABCD , hai đường chéo cắt nhau tại O.

Đặt OA = x (x>0) (cm) , OD = y (y>0) (cm)

Ta có : \(x^2+y^2=16\)

Mặt khác : \(AC=2x,BD=2y\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}\times AC\times BD=\frac{1}{2}\times2x\times2y=2xy\)

Ta có bđt : \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow2xy\le16\)

Vậy \(MAX_{S_{ABCD}}=16\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y\\x^2+y^2=16\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow x=y=2\sqrt{2}\) (cm)