Question

Tìm diện tích lớn nhất của 1 hình thoi có cạnh là 4cm

Answer 1

Giả sử hình thoi đó là ABCD , hai đường chéo cắt nhau tại O.

Đặt OA = x (x>0) (cm) , OD = y (y>0) (cm)

Ta có : \(x^2+y^2=16\)

Mặt khác : \(AC=2x,BD=2y\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}\times AC\times BD=\frac{1}{2}\times2x\times2y=2xy\)

Ta có bđt : \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow2xy\le16\)

Vậy \(MAX_{S_{ABCD}}=16\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y\\x^2+y^2=16\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow x=y=2\sqrt{2}\) (cm)

 

Answer 2

Do cạnh của hình thoi là 4 cm

=> Hai đường chèo có độ dài là : 4.2 = 8 (cm)

Vậy S_max = (8.8) : 2 = 31 (cm²)