1. Ta có : \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+13x+36}{x}=x+\frac{36}{x}+13\)

Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{36}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{36}{x}}=12\)

\(\Rightarrow A\ge25\)

Vậy Min A = 25 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{36}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=6\)

a/ Ta có ; \(\left|x+\frac{3}{2}\right|\ge0\Rightarrow-\left|x+\frac{3}{2}\right|\le0\Rightarrow\frac{1}{4}-\left|x+\frac{3}{2}\right|\le\frac{1}{4}\)

Vậy BT đạt giá trị lớn nhất bằng 1/4 khi x = -3/2

b/ \(\begin{cases}\left|x-\frac{4}{3}\right|\ge0\\\left|y+\frac{1}{2}\right|\ge0\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}-\left|x-\frac{4}{3}\right|\le0\\-\left|y+\frac{1}{2}\right|\le0\end{cases}\) 

\(\Rightarrow-\left|x-\frac{4}{3}\right|-\left|y+\frac{1}{2}\right|\le0\)

\(\Rightarrow\frac{5}{3}-\left|x-\frac{4}{3}\right|-\left|y+\frac{1}{2}\right|\le\frac{5}{3}\)

Vậy BT đạt giá trị lớn nhất bằng 5/3 khi x = 4/3 , y = -1/2

Ta có sơ đồ :

 A----------------------------------C----------------------------------B

        Quãng đường AB : ... km ?

Tổng vận tốc của hai xe là :

46,5 + 31,5 = 78 ( km/giờ )

Đổi : 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ

Độ dài quãng đường AB là :

78 x 1,25 = 97,5 ( km )

Đáp số : 97,5 km

Ta có : \(10y=15x\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{x-y}{10-15}=-\frac{25}{-5}=5\) (Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau )

Suy ra : \(\begin{cases}x=50\\y=75\end{cases}\)

a/ Sau một giờ, cả 2 ô tô đi được:

               180 : 2 = 90 (km)

b/ Vận tốc của ô tô đi từ A là:

               90 : (2 + 3) x 2 = 36 (km/giờ)

Vận tốc của ô tô đi từ B là:

               90 - 36 = 54 (km/giờ)

                         Đáp số: a/ 90 km

                                     b/ Ô tô đi từ A: 36 km/giờ

                                         Ô tô đi từ B: 54 km/giờ

đúng cái nhé

Bạn hãy chứng minh M là trực tâm của tam giác BDN .

Số mà ta cần tìm là số có 3 chữ số mà số hàng trăm gấp 3 lần hàng chục,hàng chục gấp 3 lần hàng đơn vị.Vậy số đó là số 139

cho L-I-K-E nha

\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\left(n+1\right)-n}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\) (đpcm)

a/ Sai đề. 

\(x+2\sqrt{2x-4}=\left(x-2\right)+2.\sqrt{2}.\sqrt{x-2}+2=\left(\sqrt{2}+\sqrt{x-2}\right)^2\)

b/ \(M=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{x-2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{x-2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{2}+\sqrt{x-2}+\left|\sqrt{2}-\sqrt{x-2}\right|\)

1. Nếu \(2\le x\le4\) thì \(M=\sqrt{2}+\sqrt{x-2}+\sqrt{2}-\sqrt{x-2}=2\sqrt{2}\)

2. Nếu \(x>4\) thì \(M=\sqrt{2}+\sqrt{x-2}+\sqrt{x-2}-\sqrt{2}=2\sqrt{x-2}\)