Phương trình quy về phương trình bậc hai

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Câu 8.

Giải phương trình \(\left(2x^2-3\right)^2-4\left(x-1\right)^2=0\) , ta được kết quả là​

  1. phương trình có 4 nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{-1+\sqrt{11}}{2},x_2=\dfrac{-1-\sqrt{11}}{2}\)\(x_3=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2},x_4=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\).
  2. phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{-2+\sqrt{5}}{2},x_2=\dfrac{-2-\sqrt{5}}{2},x_3=\dfrac{-2+\sqrt{2}}{2}\).
  3. phương trình có 4 nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{-1+\sqrt{11}}{2},x_2=\dfrac{-1-\sqrt{11}}{2},x_3=\dfrac{-2+\sqrt{5}}{2}\)\(x_4=\dfrac{-2-\sqrt{5}}{2}\).
  4. phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{-1+\sqrt{11}}{2},x_2=\dfrac{-1-\sqrt{11}}{2}\).

Hướng dẫn giải:

\(\left(2x^2-3\right)^2-4\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3\right)^2-\left[2\left(x-1\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2x^2-3+2\left(x-1\right)\right]\left[2x^2-3-2\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x-5\right)\left(2x^2-2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2+2x-5=0\\2x^2-2x-1=0\end{matrix}\right.\).
Giải \(2x^2+2x-5=0\) 
\(\Delta'=1^2-\left(-5\right).2=11\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \(x_1=\dfrac{-1+\sqrt{11}}{2},x_2=\dfrac{-1-\sqrt{11}}{2}\).
Giải \(2x^2-2x-1=0\).
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-2.\left(-1\right)=3\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(x_3=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2},x_4=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\).
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{-1+\sqrt{11}}{2},x_2=\dfrac{-1-\sqrt{11}}{2}\)\(x_3=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2},x_4=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\).

 

 


Tính năng này đang được xây dựng...