Bài 6: Bất phương trình mũ và logarit

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Bài 6: Bất phương trình mũ và logarit

Câu 23.

Tập nghiệm của bất phương trình  \(\log_3\left[\log_{0,5}\left(x^2-1\right)\right]< 1\) là

  1. \(S=\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\).
  2. \(S=\left(-\infty;-\frac{3}{2\sqrt{2}}\right)\cup\left(\frac{3}{2\sqrt{2}};+\infty\right)\).
  3. \(S=\left(\frac{3}{2\sqrt{2}};\sqrt{2}\right)\).
  4. \(S=\left(-\sqrt{2};-\frac{3}{2\sqrt{2}}\right)\cup\left(\frac{3}{2\sqrt{2}};\sqrt{2}\right)\).

Hướng dẫn giải:

Cách 1 (dùng MTCT):

Vì vế trái là hàm số chẵn nên nếu \(\alpha\) là nghiệm thì \(-\alpha\) cũng là nghiệm, do đó đáp số \(S=(\dfrac{3}{2\sqrt2};\sqrt2)\) sai.

Lại thấy ngay \(x=0\) không là nghiệm của bất phương trình suy ra đáp số \(S=(-\sqrt2;\sqrt2)\) cũng sai.

Để kiểm tra hai đáp số còn lại ta chỉ cần thử \(x\) ở vô hạn, ta thử với \(x=100\) ta thấy máy báo lỗi, nghĩa là tập nghiệm không chứa số \(100\), do đó đáp số \(S=(-\infty;-\dfrac{3}{2\sqrt2})\cup(\dfrac{3}{2\sqrt2};+\infty)\) cũng sai.

Đáp số đúng chỉ có thể là \(S=(-\sqrt2;-\dfrac{3}{2\sqrt2})\cup(\dfrac{3}{2\sqrt2};\sqrt2)\).

Cách 2 (biến đổi tương đương): ​

Mũ hóa theo cơ số \(3\) và không đổi chiều, bất phương trình đã cho tương đương với  \(0< \log_{0,5}\left(x^2-1\right)< 3\) .

Mũ hóa theo cơ số \(0,5\) và đổi chiều, hệ bất phương trình vừa nhận được tương đương với  \(1>x^2-1>\dfrac{1}{8}\) .

Giải hệ này ta nhận được kết quả là  \(S=\left(-\sqrt{2};-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)\cup\left(\dfrac{3}{2\sqrt{2}};\sqrt{2}\right)\).

Click để xem thêm, còn nhiều lắm!

Tính năng này đang được xây dựng...