Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\log_{\dfrac{1}{2}}\left(x+1\right)< \log_{\dfrac{1}{2}}\left(2x-1\right)\) .
\(S=\left(2;+\infty\right)\).\(S=\left(-\infty;2\right)\).\(S=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\).\(S=\left(-1;2\right)\).Hướng dẫn giải:Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix}x+1>0\\2x-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\)
Vì cơ số log là \(\dfrac{1}{2}< 1\) nên bất phương trình tương đương với \(x+1>2x-1\) \(\Leftrightarrow x< 2\). Kết hợp với điều kiện của bất phương trình ta có: \(\dfrac{1}{2}< x< 2\)