Bất phương trình \(\left(0,4\right)^x-\left(2,5\right)^{x+1}>1,5\) có nghiệm là
\(x\ge1\).\(x< -1\).\(x\le-1\).\(x<2\).Hướng dẫn giải:Chú ý rằng \(0,4=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}=\left(\dfrac{5}{2}\right)^{-1}\).
Do đó đặt \(t=\left(\dfrac{5}{2}\right)^x\left(t>0\right)\) thì bất phương trình trở thành \(\dfrac{1}{t}-\frac{5}{2}t>\dfrac{3}{2}\) .
Với điêu kiện \(t>0\), bất phương trình này tương đương với \(2-5t^2>3t\) hay \(5t^2+3t-2<0\) .
Nghiệm dương của bất phương trình này là \(0< t< \dfrac{2}{5}\) .
Do đó bất phương trình cần giải tương đương với \(\left(\dfrac{5}{2}\right)^x< \left(\dfrac{5}{2}\right)^{-1}\).
Tập nghiệm là \(x<-1\) .
