Bài 4. ÔN TẬP CHƯƠNG II

Hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và (C') tâm \(O_1\), bán kính \(\frac{R}{2}\) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Gọi B là điểm trên đường tròn (C) sao cho \(AB=R\). Tính khoảng cách \(BO_1\) .

1. \(\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
2. \(\frac{R\sqrt{5}}{2}\)
3. \(\frac{R\sqrt{7}}{2}\)
4. \(\frac{3R}{2}\)

Cho tam giác ABC có \(AB=c;BC=a;AC=b\) thỏa hệ thức \(a^2+b^2=5c^2\). Tính góc giữa hai trung tuyến AM và BN của tam giác.

1. \(30^0\)
2. \(60^0\)
3. \(90^0\)
4. \(45^0\)

Tam giác ABC có BC=6 ; \(\widehat{ABC}=60^0;\widehat{ACB}=45^0\). Tính độ dài hai cạnh còn lại.

1. \(\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1};\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1}\)
2. \(\frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}};\frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
3. \(\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}};\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)
4. \(\frac{12}{\sqrt{3}+1};\frac{12}{\sqrt{2}+1}\)

Cho một tam giác ABC có đường cao AA' bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hãy thiết lập một hệ thức giữa sin B và sin C.

1. \(\sin B.\sin C=\frac{1}{3}\)
2. \(\sin B+\sin C=\frac{1}{2}\)
3. \(\sin B.\sin C=\frac{1}{2}\)
4. \(\sin B+\sin C=1\)

Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào đúng?​

1. \(\sin120^o=\dfrac{1}{2}\)
2. \(\cos120^o=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(\tan120^o=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
4. \(\cot120^o=\sqrt{3}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc \(\widehat{B}=60^o\). Khẳng định nào sau đây sai ?

1. \(\tan\widehat{B}=\sqrt{3}\)
2. \(\tan\widehat{C}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
3. \(\sin\widehat{C}=\sqrt{3}\)
4. \(\cos\widehat{C}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây ?​

1. \(\sin85^o=\cos15^o\)
2. \(\sin12^o< \sin39^o\)
3. \(\cos75^o>\cos15^o\)
4. \(\tan45^o=\cot45^o\)

Cho tam giác ABC vuông tại A và có \(\widehat{B}=46^o\). Hệ thức nào đây là sai ?​

1. \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=134^o\)
2. \(\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AC}\right)=90^o\)
3. \(\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\right)=44^o\)
4. \(\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC}\right)=136^o\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB=AC=12cm\). Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GBE bằng:​

1. \(12cm^2\)
2. \(24cm^2\)
3. \(30cm^2\)
4. \(6cm^2\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC =12, AB = 15. Gọi M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(AM=\dfrac{1}{3}AB\).
Tính \(\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}\) .​

1. -50
2. -20
3. -30
4. -45

Trong hệ tọa độ Oxy có \(A\left(1;2\right),B\left(-2;-1\right),C\left(0;1\right)\). Tính giá trị của \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\) .​

1. \(-12\)
2. \(12\)
3. \(0\)
4. \(24\)

Tam giác ABC có ba cạnh là 5cm, 12cm, 13cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.​

1. \(6,5cm\)
2. \(7cm\)
3. \(7,5cm\)
4. \(8cm\)

Một tam giác có ba cạnh là 5cm, 12cm, 13cm. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giâc đó bằng bao nhiêu?

1. 2cm
2. 4cm
3. 3cm
4. 5cm

Cho tam giác ABC có 3 cạnh lần lượt là 13cm, 14cm, 15cm. Diện tích tam giác ABC là:​

1. \(84cm^2\)
2. \(42cm^2\)
3. \(144cm^2\)
4. \(100cm^2\)

Cho tam giác ABC với \(A\left(-1;2\right);B\left(2;0\right);C\left(3;4\right)\). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.​

1. \(H\left(1;2\right)\)
2. \(H\left(-2;1\right)\)
3. \(H\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}\right)\)
4. \(H\left(3;4\right)\)

Trong hệ tọa độ \(A\left(1;2\right),B\left(-1;3\right),C\left(-2;1\right),D\left(0;-2\right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?​

1. Tứ giác ABCD là thang.
2. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
3. Tam giác ABC vuông cân.
4. Tam giác ACD cân.

Cho tam giác ABC, khi đó giá trị của  \(\cos B\)  bằng biểu thức nào sau đây?

1. 
   \(\sqrt{1-\sin^2B}\)
2. \(\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)
3. \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)
4. \(\cos\left(A+C\right)\)

Cho \(\overrightarrow{a}\left(6;8\right)\), \(\overrightarrow{b}\left(3;4\right)\). Tính cosin của góc của \(\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\).​

1. \(1\)
2. \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
3. \(\dfrac{1}{2}\)
4. \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Xét tam giác ABC có các cạnh \(a=\sqrt{6},b=2,c=1+\sqrt{3}\). Kí hiệu \(h_a\)là độ dài đường cao kẻ qua đỉnh A; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng.

1. \(A=45^0,B=60^0,h_a=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2},R=\sqrt{2}\)
2. \(A=30^0,B=45^0,h_a=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2},R=\sqrt{2}\)
3. \(A=60^0,B=45^0,h_a=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2},R=\sqrt{2}\)
4. \(A=60^0,B=45^0,h_a=\sqrt{2},R=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\)

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là \(BC=a,CA=b,AB=c\). Biết rằng  \(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{b}{c+a}=1\). Tính số đo góc A.

1. \(90^0\)
2. \(45^0\)
3. \(30^0\)
4. \(60^0\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1. Nếu tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\) thì ABC là tam giác vuông.
2. Nếu tam giác ABC thỏa mãn điều kiện vecto  \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)  vuông góc với vecto \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\) thì ABC là tam giác cân.
3. Nếu tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 5; 7; 8 thì ABC là tam giác có một góc bằng \(60^0\)
4. Nếu tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a = 21; b = 17; c = 10 thì trung tuyến kẻ từ đỉnh A có độ dài bằng 9.

Cho 3 điểm  A(1;2), B(-3;1), \(C\left(-\dfrac{15}{7};\dfrac{25}{7}\right)\) . Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác.

1. \(H\left(2;3\right)\)
2. \(H\left(-2;3\right)\)
3. \(C\left(-3;5\right)\)
4. \(C\left(\dfrac{-2}{7};\dfrac{3}{7}\right)\)

Biết tọa độ hai đỉnh A(1;2) và B(-3;1) và trực tâm H(-2;3) của tam giác ABC. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác.

1. \(C\left(-15;25\right)\)
2. \(C\left(-\dfrac{15}{7};\dfrac{25}{7}\right)\)
3. \(C\left(-3;5\right)\)
4. \(C\left(\dfrac{15}{7};-\dfrac{25}{7}\right)\)

Cho tam giác ABC với A(2;4), B(3;1), C(-1;1). Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.

1. \(G\left(1;2\right),H\left(2;2\right),I\left(\dfrac{4}{3};2\right)\)
2. \(G\left(\dfrac{4}{3};2\right),H\left(2;2\right),I\left(1;2\right)\)
3. \(G\left(2;2\right),H\left(\dfrac{4}{3};2\right),I\left(1;2\right)\)
4. \(G\left(\dfrac{4}{3};2\right),H\left(1;2\right),I\left(2;2\right)\)

Cho tam giác ABC với A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3). Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) nhỏ nhất.

1. \(M\left(0;-\dfrac{8}{3}\right)\)
2. \(M\left(0;8\right)\)
3. \(M\left(0;-8\right)\)
4. \(M\left(0;\dfrac{8}{3}\right)\)

G là trọng tâm tam giác ABC có \(AB=c,BC=a,CA=b\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

1. \(GA^2+GB^2+GC^2=\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
2. \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\right)\)
3. \(a=b\cos C+c\cos B\)
4. \(\sin\left(B+C\right)=\sin B\cos C+\sin C\cos B\)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;3), B(4;2) và D là một điểm trên Ox sao cho DA = DB. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

1. Tam giác OAB có chu vi \(\sqrt{40}+\sqrt{20}\)
2. Tam giác OAB có diện tích  5 (đvdt)
3. D có hoành độ 5.
4. DAB là tam giác đều.

Cho tam giác ABC. Biết rằng các vecto \(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\) có tọa độ là  \(\overrightarrow{CA}\left(a_1;a_2\right),\overrightarrow{CB}\left(b_1;b_2\right)\). Kí hiệu \(S\) là diện tích tam giác \(CAB\). Khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(S=\dfrac{1}{2}\left|a_1a_2-b_1b_2\right|\)
2. \(S=\dfrac{1}{2}\left(a_1b_2-a_2b_1\right)\)
3. \(S=\dfrac{1}{2}\left(a_1b_2+a_2b_1\right)\)
4. \(S=\dfrac{1}{2}\left|a_1b_2-a_2b_1\right|\)