Với các số thực dương xyz đôi một khác nhau thỏa xyz=1 và x,y,z khác 1 tìm minP=logx\(\dfrac{y}{z}\)+logy\(\dfrac{z}{x}\)+logz\(\dfrac{x}{y}\)+2(log\(\dfrac{y}{z}\)(x)+log\(\dfrac{z}{x}\)(y)+log\(\dfrac{x}{y}\)(z))
1+1+2+2+3+3+.............n+n+n+1+n+1=????
2/(log2x -3)
Cho \(a\ge1,\) \(b\ge1\), \(c\ge1\) thỏa mãn : \(\left\{{}\begin{matrix}log_{ac}\left(b^2+1\right)+log_{2bc}a=\dfrac{2}{3}\\log_{2ab}c\le1\end{matrix}\right.\) . Tính tổng \(S=a^2+b^2+c^2\)
Cho hai số thực x, y thay đổi thõa mãn \(log_{\sqrt{3}}\dfrac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x+2y+3}{x+y+6}\)
tag ko co thong bao de mai t nghien cuu
Bài này cái khó là sử lý điều kiện thôi nên t làm phần đó thôi nhé.
Từ điều kiện suy ra được.
log\(\sqrt{3}\)(3x + 3y) + (3x + 3y) = log\(\sqrt{3}\)(x2 + y2 + xy + 2) + (x2 + y2 + xy + 2)
Dễ thấy hàm số f(t) = log\(\sqrt{3}\)(t) + t đồng biến trên (0; +\(\infty\)) nên
=> 3x + 3y = x2 + y2 + xy + 2
\(P'\left(x;y\right)=\dfrac{\left(x+2y+3\right)'\cdot\left(x+y+6\right)-\left(x+2y+3\right)\cdot\left(x+y+6\right)'}{\left(x+y+6\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(1+2y'\right)\cdot\left(x+y+6\right)-\left(x+2y+3\right)\cdot\left(1+y'\right)}{\left(x+y+6\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(x+9\right)y'-y+3}{\left(x+y+6\right)^2}=0\)
\(\left(x+9\right)y'-y+3=0\)\(\Leftrightarrow y'=-\dfrac{3}{x+9}+\dfrac{y}{x+9}\) la` pt vi phan tuyen tinh cap 1
\(\Leftrightarrow y=c_1x+9c_1+3\) khi do ta co:
\(P=\dfrac{x+2\left(c_1x+9c_1+3\right)+3}{x+c_1x+9c_1+3+6}=\dfrac{2c_1+1}{c_1+1}\)
Voi \(x=0\) khi do \(c_1=\dfrac{y\left(0\right)-3}{9}\)
Khi do tu dieu kien \(log_{\sqrt{3}}\left(\dfrac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}\right)=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy\) cho \(2\) nghiem la \(y=1;y=2\)
*)Voi \(y=1\rightarrow c_1=-\dfrac{2}{9}\rightarrow P=\dfrac{5}{7}\)
*)Voi \(y=2\rightarrow c_1=-\dfrac{1}{9}\rightarrow P=\dfrac{7}{8}\)
De thay: \(\dfrac{5}{7}>\dfrac{7}{8}\rightarrow P_{min}=\dfrac{5}{7}\)
Is that true ?
Giải phương trình: \(x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6\)
phương trình 3^x=2x+1/4x+1 có bao nhiêu nghiệm thực
Cho em hỏi câu này giải phương trình (x^2 +4x)* căn bậc 2 (2x-3)=1
\(\sqrt[3]{\dfrac{150_6.600_2}{\dfrac{5}{4}.6.\dfrac{15}{\dfrac{4}{9}.5+\dfrac{68}{97:\dfrac{5}{8}+\dfrac{58}{15-\dfrac{\dfrac{\dfrac{35^{35}}{17^{17}}}{156^{156}}.68}{\dfrac{23^{23}}{14}}}}}}}\)
