Cho a ,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a2+b2+c2=1.chứng minh rằng: c/1+bc + b/1+ca + a/1+bc >= 1
§1. Cung và góc lượng giác
Chứng minh đẳng thứ : 1+2sinx.cosx/ sinx + cosx = sinx + cosx
Tìm điểm ngọn của cũng lượng giác có số đo sau
Xác định điểm cuối của các cung lượng giác
a) \(\alpha=\dfrac{-2\pi}{3}\)
b) \(\alpha=k.2\pi\)
c) \(\alpha=\pi+k.2\pi\)
d) \(\alpha=\dfrac{\pi}{3}+k.\pi\)
e) \(\alpha=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k.\pi}{2}\)
Cho tam giác ABC AB = 3 ,BC = 6 B = 60° tính AC , góc A , góc C
AC2 = AB2 + BC2 - 2.AB.BC.cos(60)
⇒ AC2 = 27
⇒ AC = 3\(\sqrt{3}\)
\(\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{BC}{sinA}\)
⇒ \(\dfrac{3}{sinC}=\dfrac{6}{sinA}=\dfrac{3\sqrt{3}}{sin60}\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}sinA=1\\sinC=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\widehat{A}=90^0;\widehat{C}=30^0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(\tan\alpha=-3\) và \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi.\)Tính \(\cos\alpha\),\(\sin\alpha\),\(\cot\alpha\)
Lời giải:
$\frac{\pi}{2}< a< \pi$ nên $\sin a>0; \cos a< 0$
$-3=\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\Rightarrow \sin a=-3\cos a$
$\Rightarrow \sin ^2a=9\cos ^2a$
$\Rightarrow 10\sin ^2a=9(\sin ^2a+\cos ^2a)=9$
$\Rightarrow \sin ^2a=\frac{9}{10}$
$\Rightarrow \sin a=\frac{3}{\sqrt{10}}$
$\cos a=\frac{\sin a}{-3}=\frac{-1}{\sqrt{10}}$
$\cot a=\frac{1}{\tan a}=\frac{-1}{3}$
Đúng 1
Bình luận (0)
1+sinx+cosx+tanx=(1+cosx)(1+tanx)
ĐT \(\Leftrightarrow cosx+sinx=cosx+cosxtanx\)
\(\Leftrightarrow sinx=cosxtanx=cosx.\dfrac{sinx}{cosx}=sinx\)
=> ĐPCM .
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Đơn giản các biểu thức sau:
a) frac{1+cosx}{sinx}timesleft[1-frac{left(1-cosxright)^2}{sin^2x}right]
b) frac{sin^2x-cos^2x+cos^4x}{cos^2x-sin^2x+sin^4x}
2. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) frac{tan^2x}{1+tan^2x}timesfrac{1+cot^2x}{cot^2x}frac{1+tan^4x}{tan^2x+cot^2x}
b) frac{tan^2x-tan^2y}{tan^2xtimes tan^2y}frac{sin^2x-sin^2y}{sin^2xtimes sin^2y}
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ CHO MÌNH! CẢM ƠN RẤT NHIỀU!
Đọc tiếp
1. Đơn giản các biểu thức sau:
a) \(\frac{1+cosx}{sinx}\times\left[1-\frac{\left(1-cosx\right)^2}{sin^2x}\right]\)
b) \(\frac{sin^2x-cos^2x+cos^4x}{cos^2x-sin^2x+sin^4x}\)
2. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\frac{tan^2x}{1+tan^2x}\times\frac{1+cot^2x}{cot^2x}=\frac{1+tan^4x}{tan^2x+cot^2x}\)
b) \(\frac{tan^2x-tan^2y}{tan^2x\times tan^2y}=\frac{sin^2x-sin^2y}{sin^2x\times sin^2y}\)
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ CHO MÌNH! CẢM ƠN RẤT NHIỀU!
Bài 1 :
a ) \(\frac{1+cosx}{sinx}.\left[1-\frac{\left(1-cosx\right)^2}{sin^2x}\right]\)
\(=\frac{1+cosx}{sinx}.\frac{sin^2x-cos^2x+2cosx-1}{sin^2x}\)
\(=\frac{1+cosx}{sinx}.\frac{-2cosx\left(cosx-1\right)}{sin^2x}\)
\(=-2cotx\frac{cos^2x-1}{sin^2x}\)
\(=2cotx\)
b ) \(\frac{sin^2x-cos^2x+cos^4x}{cos^2x-sin^2x+sin^4x}\)
\(=\frac{sin^2x-cos^2x\left(1-cos^2x\right)}{cos^2x-sin^2x\left(1-sin^2x\right)}\)
\(=\frac{sin^2x-sin^2x.cos^2x}{cos^2x-sin^2x.cos^2x}\)
\(=\frac{sin^3x}{cos^3x}=tan^3x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc, biết:
a. sin \(a=\frac{3}{4},0< a< \frac{\pi}{2}\)
b. cos \(a=\frac{-5}{13},90^0< a< 180^0\)
c. tan \(a=-2,\frac{\pi}{2}< a< \pi\)
d. cot \(a=\frac{2}{3},\pi< a< \frac{3\pi}{2}\)
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ CHO MÌNH! CẢM ƠN RẤT NHIỀU!
\(cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)
\(tana=\frac{sina}{cosa}=\frac{3\sqrt{7}}{7}\)
\(cota=\frac{1}{tana}=\frac{\sqrt{7}}{3}\)
b/ \(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\frac{12}{13}\)
\(tana=\frac{sina}{cosa}=-\frac{12}{5}\) ; \(cota=\frac{1}{tana}=-\frac{5}{12}\)
c/ \(\frac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow cosa< 0\)
\(1+tan^2a=\frac{1}{cos^2a}\Rightarrow cosa=-\frac{1}{\sqrt{1+tan^2a}}=-\frac{\sqrt{5}}{5}\)
\(cota=\frac{1}{tana}=-\frac{1}{2}\) ; \(sina=tana.cosa=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
d/ \(\pi< a< \frac{3\pi}{2}\Rightarrow sina< 0\)
\(1+cot^2a=\frac{1}{sin^2a}\Rightarrow sina=-\frac{1}{\sqrt{1+cot^2a}}=-\frac{3\sqrt{13}}{13}\)
\(tana=\frac{1}{cota}=\frac{3}{2}\) ; \(cosa=cota.sina=-\frac{2\sqrt{13}}{13}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CM:\(a.sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\ b.cot^2\alpha.cos^2\alpha=cot^2\alpha-cos^2\alpha\)
a) ta có : \(VT=sin^2\alpha+cos^2\alpha=\left(\dfrac{đối}{huyền}\right)^2+\left(\dfrac{kề}{huyền}\right)^2\)
\(=\dfrac{\left(đối\right)^2+\left(kề\right)^2}{\left(huyền\right)^2}=\dfrac{\left(huyền\right)^2}{\left(huyền\right)^2}=1=VP\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(VP=cot^2\alpha-cos^2\alpha=\dfrac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}-cos^2\alpha=cos^2\alpha\left(\dfrac{1}{sin^2\alpha}-1\right)\)
\(=cos^2\alpha\left(\dfrac{1-sin^2\alpha}{sin^2\alpha}\right)=cos^2\alpha\dfrac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}=cos^2\alpha.cot^2\alpha=VT\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)