Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

1. Ta có: trong 25 số nguyên tố có 1 số nguyên tố chẵn còn lại là 24 số nguyên tố lẻ. Tổng của 24 số lẻ là một số chẵn nên tổng của 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 là số chẵn.

Ta có: Gỉa sử 3 số nguyên tố đó đều là lẻ thì lẻ+lẻ+lẻ=lẻ

⇒Có một số nguyên tố chẵn

Chỉ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất

⇒Số nhỏ nhất trong ba số nguyên tố là 2

Số nguyên tố: 23

Hợp số: 22,33,32

Số nguyên tố là 23

Hợp số là 32;222;333

a) Là hợp số

b) Là hợp số

Em tham khảo bài sau  nha:

https://mathx.vn/hoi-dap-toan-hoc/142547.html

xét p=2k+1

thì p+1=2k+1+1=2k+2        \

    p+3=2k+1+3=2k+4          l

    p+5=2k+1+5=2k+6          l

    p+7=2k+1+7=2k+8          > không thỏa mãn

     p+9=2k+1+9=2k+10       l

     p+11=2k+1+11=2k+12   / 

xét p=2k

thì p+1=2k+1      \

    p+3=2k+3        l

    p+5=2k+5        l

    p+7=2k+7        >  thỏa mãn

     p+9=2k+9       l

     p+11=2k+11   / 

vi p là số nguyên tố nhỏ nhất nên p=2

xét p=2

thì p+1=2+1=3        \

    p+3=2+3=5          l

    p+5=2+5 =7         l

    p+7=2+7=9           >  thỏa mãn

     p+9=2+9=11        l

     p+11=2+11=13    / 

vậy p=2

\(\Leftrightarrow x^2-1=2y^2\)

Do vế phải chẵn \(\Rightarrow\) vế trái chẵn \(\Leftrightarrow x\) lẻ

\(\Rightarrow x=2k+1\)

Pt trở thành: \(\left(2k+1\right)^2-1=2y^2\Leftrightarrow2\left(k^2+k\right)=y^2\)

Vế trái chẵn \(\Rightarrow\) vế phải chẵn \(\Rightarrow y^2\) chẵn \(\Rightarrow y\) chẵn

\(\Rightarrow y=2\)

\(\Rightarrow x^2-9=0\Rightarrow x=3\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\)

\(2n-1⋮3n+2\)

\(\Rightarrow3.\left(2n-1\right)⋮3n+2\)

\(\Rightarrow2.\left(3n+2\right)-7⋮3n+2\)

\(\Rightarrow7⋮3n+2\)

\(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(7\right)=\left\{-1,1,-7,7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1,-\dfrac{1}{3},-3,\dfrac{5}{3}\right\}\)

Mà \(n\in Z\Rightarrow n\in\left\{-1,-3\right\}\)

\(2n-1⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)-\left(3n+2\right)⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow n+3⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow\left(3n+9\right)-\left(3n+2\right)⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow7⋮3n+2\)

3n+2 là ước của 7 \(\Rightarrow3n+2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{3};-1;-3\right\}\)

n thuộc Z \(\Rightarrow n\in\left\{-1;-3\right\}\)

Ta có: \(2n-1⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow3\cdot\left(2n-1\right)⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow6n-3⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow6n+4-7⋮3n+2\)

mà \(6n+4⋮3n+2\)

nên \(-7⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow3n+2\inƯ\left(-7\right)\)

\(\Leftrightarrow3n+2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-\dfrac{1}{3};-1;\dfrac{5}{3};-3\right\}\)

mà \(n\in Z\)

nên \(n\in\left\{-1;-3\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{-1;-3\right\}\)

Bạn đang muốn chứng minh $2025-p^2\vdots 24$ đúng không? Nếu như vậy thì đề sai vì $2025\vdots 3$ và $p^2\not\vdots 3$ vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$

$\Rightarrow 2025-p^2\not\vdots 3$ nên $2025-p^2$ cũng không chia hết cho $24$