Question

cho (P) x²-2(m-4)x+m²+4=0

tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{4}{x_1x_2}=1\)

Answer 1

\(\Delta'=\left(m-4\right)^2-\left(m^2+4\right)=12-4m\ge0\Rightarrow m\le3\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-4\right)\\x_1x_2=m^2+4>0;\forall m\end{matrix}\right.\)

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{4}{x_1x_2}=1\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2+4}{x_1x_2}=1\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2+4=x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-4\right)+4=m^2+4\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+8=0\left(vn\right)\)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu