Question

Cho (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Qua A kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B và C là các tiếp điểm).

a)Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp

b) kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc với BD tại K. Chứng minh: góc AOC= góc BDC

c) Chứng minh: AC.CD=AO.CK

d) AD cắt CK ở I.Chứng minh I là trung điểm của CK ( mọi người giúp mk câu này vs nha, cảm ơn nhiều)

Answer 1

d) Có CK//AB (cùng vuông góc BD)

=> góc BCK = góc ABC = góc ACB

=> CF là phân giác của tam giác ACI

=> CA/CI = FA/FI (1)

mà CF vuông góc CD (BC vuông góc CD, F thuộc đoạn BC)

=> CD là phân giác ngoài của tam giác ACI

=> CA/CI = DA/DI (2)

Từ (1) và (2) =>FA/FI = DA/DI (3)

Xét tam giác ABD có IK//AB

=> AB/IK = DA/DI (hệ quả định lí Talets) (4)

Xét tam giác CFI có CI// AB

=> AB/CI = FA/FI (hệ quả định lí Talets) (5)

Từ (3), (4), (5) => IK= CK => đpcm

Chúc bạn học tốt