a)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{DEB}\) (2 góc tương ứng)
=> \(\widehat{DEB}=90^0\)
=> DE ⊥ BE
Hay: DE ⊥ BC
b) Có: ΔABD = ΔEBD (câu a)
=> AD = ED (2 canh tương ứng)
Xét ΔADK và ΔEDC ta có:
\(\widehat{DAK}=\widehat{DEC}\left(=90^0\right)\)
AD = ED (cmt)
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)
=> ΔADK = ΔEDC (g - c - g)
=> KA = CE (2 canh tương ứng)
c) Có: AB + AK = BK
BE + EC = BC
Mà: AB = BE (GT) và AK = EC (câu b)
=> BK = BC
Xét ΔBKI và ΔBCI ta có:
BK = BC (cmt)
KI = IC (GT)
BI: cạnh chung
=> ΔBKI = ΔBCI (c - c - c)
=> \(\widehat{KBI}=\widehat{CBI}\) (2 góc tương ứng)
=> BI là phân giác của \(\widehat{KBC}\)
Hay: BI là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
Lại có: BD là tia phân giác của góc ABC
=> B, I, D cùng nằm trên một đường thẳng
=> B, I, D thẳng hàng
a) Xét ΔBAD và ΔBDE có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BC)
BD là cạnh chung
Do đó: ΔBAD=ΔBDE(c-g-c)
⇒\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), D∈AC)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥BC(đpcm)
b) Ta có: ΔBAD=ΔBDE(cmt)
⇒AD=ED(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
AD=ED(cmt)
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADK=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒KA=CE(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: BA+AK=BK(A nằm giữa B và K)
BC=BE+CE(E nằm giữa B và C)
mà BA=BE(gt)
và AK=CE(cmt)
nên BK=BC
hay B nằm trên đường trung trực của KC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ΔADK=ΔEDC(cmt)
⇒DK=DC(hai cạnh tương ứng)
hay D nằm trên đường trung trực của KC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Ta có: KI=CI(I là trung điểm của KC)
nên I nằm trên đường trung trực của CK(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra B,D,I thẳng hàng(đpcm)
Ox (A
Ox)
