Bài 2:
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác cân)
Vì \(BD,CE\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\\\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(ACE\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)
=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ADE\) cân tại \(A.\)
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) (tính chất tam giác cân)
Xét \(\Delta ADE\) có:
\(\widehat{AED}+\widehat{ADE}+\widehat{A}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác)
=> \(2.\widehat{AED}+\widehat{A}=180^0\)
=> \(\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\) (như ở trên)
=> \(2.\widehat{ABC}+\widehat{A}=180^0\)
=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}.\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> \(DE\) // \(BC.\)
=> Tứ giác \(BDEC\) là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).
Mình chỉ làm được câu a) thôi, còn câu b) mình chưa học đến chu vi tứ giác nhé.
Chúc bạn học tốt!
