ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{ADC}=60^0\)
DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}=30^0\)
AB//CD
=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{ABD}=30^0\)
Xét ΔABD có \(\hat{ABD}=\hat{ADB}\left(=30^0\right)\)
nên ΔABD cân tại A
=>AB=AD
mà AD=BC
nên AB=AD=BC
Xét ΔBCD có \(\hat{BDC}+\hat{BCD}=60^0+30^0=90^0\)
nên ΔBCD vuông tại B
Gọi M là trung điểm của CD
ΔBDC vuông tại B
mà BM là đường trung tuyến
nên \(BM=MC=MD\)
Xét ΔMBC có MB=MC và \(\hat{MCB}=60^0\)
nên ΔMBC đều
=>MC=BC
=>\(BC=\frac{CD}{2}\)
=>\(DA=AB=BC=\frac{CD}{2}\)
Ta có: DA+AB+BC+CD=20
=>0,5CD+0,5CD+0,5CD+CD=20
=>2,5CD=20
=>CD=8(cm)
=>\(DA=AB=BC=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
