Question

Cho hình thang ABCD, AB//CD có 2 đường chéo AC=9cm và BD=12cm.Qua A kẻ AE song song với BD,E thuộc đt DC.Biết tổng độ dài 2 đáy bằng 15 cm
a.Chứng minh tam giác ACE vuông
b.Tính diện tích hình thang ABCD

Answer 1

(Hình tự vẽ)

a) Vì AE // BD và AB // ED nên ABDE là hình bình hành

\(\Rightarrow\) AB = ED và AE = BD = 12cm.

Dễ tính được EC = ED + DC = 15cm.

Tam giác ACE có AE = 12cm, AC = 9cm và EC = 15cm nên theo định lý Pitago đảo ta được tam giác đó vuông.

b) Kẻ AH \(\perp\) CD. Ta thấy AH là đường cao của tam giác ACE ứng với cạnh huyền EC nên AH = AE . AC : EC = 12 . 9 : 15 = 7,2cm.

Diện tích hình thang ABCD là: 7,2 . 15 / 2 = 54 (cm²)