Question

Cho hình bình hành ABCD, AB > BC

Lấy điểm M tùy ý trên AB ( M#A; M#B)

Đường thẳng DM cắt AC tại K và cắt đoạn thẳng BC tại N
a, CM: Tam giác ADK đồng dạng với tam giác CNK

b, Cho AB = 10cm, AM = 6cm. Tính tỉ số diện tích KCD Trên diện tích KAM

c, KD² = KM.KN

Answer 1

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC

=> góc ADK= góc KNC (slt)

Xét hai tam giác ADK và CNK có :

góc ADK= KNC (cmt)

góc AKD = NKC ( đối đỉnh )

=> tam giác ADK đồng dạng với tam giác CNK (g.g)

b) Xét hai tam giác KCD và KAM có :

góc AKM = góc DKC ( đối đỉnh )

góc MAK = góc KCD ( slt)

=> tam giác KCD đồng dạng với tam giác KAM (g.g)

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC = 10cm

=> tỉ số diện tích của hai tam giác là (6/10)² = 9/25

Answer 2

c,Xét ΔKAM và ΔKCD có: GócAKM=Góc CKD (2 góc đối đỉnh)
GócAMK=Góc CDK (2 góc so le trong)
-> ΔKAM ~ΔKCD (g.g)
->\(\frac{KM}{K\text{D}}\) = \(\frac{K\text{A}}{KC}\) (1)
Mặt khác ta có: ΔAKD đồng dạng ΔCNK (cm câu a)
-> \(\frac{K\text{A}}{KC}\) = \(\frac{K\text{D}}{KN}\) (2)
Từ (1) và (2)-> \(\frac{KM}{K\text{D}}\)=\(\frac{K\text{D}}{KN}\)
-> KD²=KM.KN

Answer 3

https://i.imgur.com/4OAQI2P.jpg

Answer 4

c) vì tam giác ADK đồng dạng với tam giác CNK(cma) nên

=> AK/CK = DK/NK (1)

mà tam giác KAM đồng dạng với KCD (cmb)

=> AK/CK= KM/KD(2)

Từ 1 và 2 => DK/NK= KM/KD=> KD² = KM . KN (đpcm)

Answer 5

Xét hai tam giác ADK và tam giác CNK có

AKD=NKC(đđ)

Góc ADK=Góc ANC( so le trong)

=> tam giác ADKđồng dạng với tam giác CNK (g-g)