Chuyên mục: BĐT Toán học #10
Ai trả lời đúng + chính xác sẽ được 10GP.
Question_1: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(abc=1\). CMR:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{3}{2\left(a+b+c-1\right)}\)
Question_2: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=3\).CMR:
\(\dfrac{a}{ab+3c}+\dfrac{b}{bc+3a}+\dfrac{c}{ca+3b}\ge\dfrac{3}{4}\)
_Với mỗi quiz trả lời được sẽ có 10 GP( làm cho tớ đối chiếu kết quả với :>)
_Đề chọn đội tuyển tỉnh chỗ tớ đấy. Try them! (Sáng 1 đề, chiều 1 đềT-T)
_Hôm qua thi Anh đã không làm được, hôm nay Toán cũng tạch cmn rồi :(((
#Không_còn_tâm_trạng_để_lảm_nhảm_nữa
#GudLuck
@Unruly Kid, @chị , anh Hung , @P, vk, @biết anh dell care nhưng vẫn tag,... và những bạn khác :((
lm cho bài 2 nè
\(\dfrac{a}{ab+3c}+\dfrac{b}{bc+3a}+\dfrac{c}{ca+3b}=\dfrac{a}{ab+\left(a+b+c\right)c}+\dfrac{b}{bc+\left(a+b+c\right)a}+\dfrac{c}{ca+\left(a+b+c\right)b}\)
\(=\dfrac{a}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\dfrac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)+a^2+b^2+c^2}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2+\left(a^2+1\right)+\left(b^2+1\right)+\left(c^2+1\right)-3}{2\left[\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{3}\right]^3}\ge\dfrac{9+2a+2b+2c-3}{2.8}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)
dấu bằng xảy ra khi ...
1/ \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}-\dfrac{3}{2\left(a+b+c-1\right)}\ge3-\dfrac{3}{2\left(3-1\right)}=\dfrac{9}{4}\)
Vậy bé Nguyễn Thị Ngọc Thơ được trọn điểm câu này.
PS: Em xóa hộ a câu trả lời bị lỗi kia nha.
Không liên quan nhưng phòng 3 crush - chị tớ, làm được rồi bày tùm lum à:))
Tụi phòng 3 nó làm được bài dễ mình không làm được, mình làm được những câu chốt nhưng điểm d*ll cao bằng cái bài dễ kia :))
Định mệnh :((
Khôi phục lại rồi, mọi người tham gia nhanh nào :))
Câu 1:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}-\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2bc-2ca}{3}\)
\(\ge\dfrac{3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}-3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}=\dfrac{3-3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}}{3}=0\)
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
Lại có:
\(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}-\dfrac{3\left(a+b+c-1\right)}{2}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)^2-9\left(a+b+c-1\right)}{6\left(a+b+c-1\right)}\ge\dfrac{2\cdot9-9\cdot2}{6\cdot\left(a+b+c-1\right)}=0\)
Thế thì đề sai.
theo e \(VT\ge\dfrac{3\left(a+b+c-1\right)}{2}\)
Dấu "=" khi a = b = c = 1
1/ \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}-\dfrac{3}{2\left(a+b+c-1\right)}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{\dfrac{c}{c}}{a}}-\dfrac{3}{2\left(3\sqrt[3]{abc}-1\right)}=3-\dfrac{3}{2\left(3-1\right)}=\dfrac{9}{4}\)
Vậy bé Nguyễn Thị Ngọc Thơ được trọn điểm câu này.
GV ra đề này GV ngu như bò và không hiểu gì về bất đẳng thức
1/ \(VT=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3\sqrt{abc}=3\)
Mặt khác: \(a+b+c\ge3\sqrt{abc}=3\Rightarrow a+b+c-1\ge2\)
Suy ra \(VP\le\dfrac{3}{2.2}=\dfrac{3}{4}< 3\le VT\)
Vây \(VT>VP\) suy ra dấu "=" ko xảy ra (hay là đề sai nhỉ)
Mở lại cái chuyên này đi cj Ther:)) Em tham gia giải lẫn tài trợ GP:D
