Question

Cho hình bình hành ABCD . Các điểm E , F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC . Gọi M là giao điểm của BF và CD ; N là giao điểm của DE và AB . CMR :

a. M , N theo thứ tự là trung điểm của CD , AB

B. EMFN là hình bình hành

Answer 1

a: Xét ΔADE và ΔCBF có

AE=CF

góc EAD=góc FCB

AD=CB

Do đó: ΔADE=ΔCBF

=>DE=BF và góc EDA=góc FBC

Xét ΔAND và ΔCFB có

góc NAD=góc FCB

AD=CB

góc NDA=góc FBC

Do đó: ΔAND=ΔCFB

=>DN=FB

Xét tứ giác BNDF có

DN=BF

BN//DF

nên BNDF là hình bình hành

Xét ΔAFB có

E lf trung điểm của AF

EN//FB

Do đó: N là trung điểm của AB

Xét ΔDEC có

F là trung điểm của EC

FM//DE
Do đó: M là trung điểm của CD

b: Xét tứ giác EMFN có

EN//FM

EN=FM

Do đó: EMFN là hình bình hành