Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Nguyễn Thu Trà

Giải phương trình: \(\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\dfrac{1}{2}\left(y+3\right)\)

Akai Haruma
28 tháng 12 2018 lúc 16:26

Lời giải:

Ta có: \(\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}(y+3)\)

\(\Rightarrow 2\sqrt{x}+2\sqrt{y-z}+2\sqrt{z-x}=y+3\)

\(\Leftrightarrow y+3-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-z}-2\sqrt{z-x}=0\)

\(\Leftrightarrow [(y-z)-2\sqrt{y-z}+1]+[(z-x)-2\sqrt{z-x}+1]+(x-2\sqrt{x}+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{y-z}-1)^2+(\sqrt{z-x}-1)^2+(\sqrt{x}-1)^2=0\)

\((\sqrt{y-z}-1)^2, (\sqrt{z-x}-1)^2, (\sqrt{x}-1)^2\geq 0\), do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

\((\sqrt{y-z}-1)^2=(\sqrt{z-x}-1)^2=(\sqrt{x}-1)^2=0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y-z=1\\ z-x=1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1; z=2; y=3\)

Vậy......

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
vũ thị lan
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn An
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Trần Nam Dương
Xem chi tiết
Đỗ Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
BTS - Nguồn Sống Của A.R...
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Đông Viên
Xem chi tiết