Question

Cho đường tròn (O) bán kính OA= cm. Kẻ bán kính OB vuông góc OA. Gọi I là trung điểm OB. Vẽ dây AC qua I. Tính AC

Answer 1

Vẽ \(OH\perp AC\left(H\in AC\right)\)

=> H là trung điểm của AC

Ta có: \(IB=IO=\dfrac{OB}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

Xét \(\Delta IOA\)vuông tại O ta có:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{IO^2}\)

hay \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{5}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{5}=1\)

=> OH = 1cm

Xét \(\Delta HOA\) vuông tại H ta có:

\(OH^2+AH^2=OA^2\)

=> \(AH^2=OA^2-OH^2=\left(\sqrt{5}\right)^2-1^2=4\)

=> AH = 2 cm

Vì H là trung điểm của AC

=> AC = AH + HC

hay: AC = 2AH = 2.2 = 4

=> AC = 4cm