Question

Có 15 người tham dự 1 giải bóng bàn theo thể thức vòng tròn 1 lượt. Tức là mỗi một người sẽ đấu 1 trận với mỗi người còn lại. Thắng được 2 điểm, thua được 0 điểm, không có kết quả hòa. Sau khi kết thúc người ta thấy có hai người A và B có cùng số điểm là 16 điểm và người A thắng người B. Chứng minh rằng: a)Tồn tại 1 người C sao cho B thắng C và C thắng A. b)Tồn tại 1 người D thua cả 2 người A và B

Answer 1

a, A và B thắng 8 ván. B thắng 8 người. Giả sử A cũng thắng 8 người đó thì A thắng nhiều hơn B: loại. Vậy trong 8 người đó thì phải có 1 người C mà B thắng C và C thắng A b) mỗi người thắng 8 ván. Vậy 2 người thắng 16 ván. Mà chỉ có 15 người nên sẽ có 1 người thua cả A và B. Đó là D