Ta có: D = m 2 m − 1 m − 1 = m 2 − m − 2 m + 2 = m 2 − 3 m + 2 = m − 1 m − 2
D x = m 2 1 m − 1 = m 2 − m − 2 = m + 1 m − 2
D y = m m m − 1 1 = − m 2 + 2 m = − m m − 2
Nếu D ≠ 0 ⇔ m − 1 m − 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 m ≠ 2 => Hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
x = D x D = m + 1 m − 1 = 1 + 2 m − 1 y = D y D = − m m − 1 = − 1 − 1 m − 1
Để x, y Z. Suy ra 2 m − 1 ∈ Z 1 m − 1 ∈ Z ⇒ m − 1 ∈ U ( 1 ) = ± 1
+) Với m – 1 = 1 ⇒ m = 2 (loại)
+) Với m – 1 = −1 ⇒ m = 0 (thoả mãn)
Nếu D = 0 ⇔ m = 1 m = 2
+) Với m = 1 ⇒ D x ≠ 0 suy ra hệ phương trình vô nghiệm
+) Với m = 2 ⇒ D = D x = D y = 0 suy ra hệ phương trình trở thành 2 x + 2 y = 2 x + y = 1 , khi đó hệ phương trình có vô số nghiệm nguyên.
Vậy m = 0 hoặc m = 2 thoả mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
