Violympic toán 7

Sawada Tsuna Yoshi

\(\left|x+2016\right|+\left|x+2017\right|+\left|x+2018\right|\)

tìm GTNN

Nguyễn Thanh Hằng
30 tháng 3 2018 lúc 19:40

Với mọi x ta có :

\(\left|x+2018\right|=\left|-x-2018\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2016\right|+\left|x+2018\right|=\left|x+2016\right|+\left|-x-2018\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2016\right|+\left|-x-2018\right|\ge\left|\left(x+2016\right)+\left(-x-2018\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2016\right|+\left|-x-2018\right|\ge\left|-2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2016\right|+\left|-x-2018\right|\ge2\)

\(\left|x+2017\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2016\right|+\left|-x-2018\right|+\left|x+2017\right|\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2016\right)\left(-x-2018\right)\ge0\left(1\right)\\\left|x+2017\right|=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+2016\ge0\\-x-2018\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+2016\le0\\-x-2018\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2016\\-2018\ge x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-2016\\-2018\le x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2016\ge x\ge-2018\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-2016\ge x\ge-2018\left(I\right)\)

Từ \(\left(2\right)\Leftrightarrow x+2017=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2017\left(II\right)\)

Từ \(\left(I\right)+\left(II\right)\Leftrightarrow GTNN\) của \(\left|x+2016\right|+\left|x+2017\right|+\left|x+2017\right|=2\Leftrightarrow x=-2017\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN