Các câu hỏi tương tự
Cho các biểu thức A, B mà A. B
≥
0; B 0, khẳng định nào sau đây là đúng? A.
A
B
AB
B
B.
A
B
-
AB
B
C.
A
B
A
B...
Đọc tiếp
Cho các biểu thức A, B mà A. B ≥ 0; B > 0, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A B = AB B
B. A B = - AB B
C. A B = A B
D. A B = AB B
Cho các biểu thức A, B, C mà A, B, C 0, khẳng định nào sau đây là đúng? A.
A
BC
AB
C
B
B.
A
B
-
AB
C
BC
C.
A
BC
ABC...
Đọc tiếp
Cho các biểu thức A, B, C mà A, B, C > 0, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A BC = AB C B
B. A B = - AB C BC
C. A BC = ABC BC
D. A BC = ABC BC
Câu1 : Số nào sau đây là căn bậc hai số học của số a 2,25A. – 1,5 và 1,5 B. 1,25 C. 1,5 D. – 1,5Câu 2 : Khẳng định nào sau đây là đúng?A. √(A^2 ) A nếu A 0 B. √(A^2 ) A nếu A ≥ 0 *C. √A √B A B D. A B√A √BCâu 3 : So sánh hai số 2 và 1 + √2 Câu 4 : Biểu thức có nghĩa khi:A. x 3 B. x 0 C. x ≥ 0 D. x ≥ 3 Câu 5 : Giá trị của biểu thức là:A. 12 ...
Đọc tiếp
Câu1 : Số nào sau đây là căn bậc hai số học của số a = 2,25
A. – 1,5 và 1,5 B. 1,25 C. 1,5 D. – 1,5
Câu 2 : Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. √(A^2 ) = A nếu A < 0 B. √(A^2 ) = A nếu A ≥ 0 *
C. √A < √B A < B D. A > B√A < √B
Câu 3 : So sánh hai số 2 và 1 + √2
Câu 4 : Biểu thức 
có nghĩa khi:
A. x < 3 B. x < 0 C. x ≥ 0 D. x ≥ 3
Câu 5 : Giá trị của biểu thức 
là:
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
Câu 6 : Tìm các số x không âm thỏa mãn √x ≥ 3
A.x ≥ 9 B. x > 9 C. x < 9 D. √x ≥ 9
Câu 7 : Tìm giá trị của x không âm biết 
A. x = 225 B. x =-15 C. x = 25 D. x = 15
Câu 8 : Rút gọn biểu thức sau 
Câu 9 :Tính giá trị biểu thức 
Cho hai số thực a;b thỏa mãn a>b và biểu thức P=\(\sqrt{\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. P= \(\dfrac{1}{a-b}\).
B. P= \(\dfrac{1}{b-a}\).
C. P= a-b.
D. P= b-a.
Cho phương trình
x
2
+
(
a
+
b
+
c
)
x
+
(
a
b
+
b
c
+
c
a
)
0
với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt B. Phương trình luôn có nghiệm kép C. Chưa đủ điều kiện để kết luận D. Phương trình luôn vô ng...
Đọc tiếp
Cho phương trình x 2 + ( a + b + c ) x + ( a b + b c + c a ) = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
B. Phương trình luôn có nghiệm kép
C. Chưa đủ điều kiện để kết luận
D. Phương trình luôn vô nghiệm
Cho hai véctơ →a và →b đều khác →0. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Hai véctơ →a và →b cùng hướng thì cùng phương;
b) Hai véctơ →b và k→b cùng phương;
c) Hai véctơ →a và (-2)→a cùng hướng;
d) Hai véctơ →a và →b ngược hướng với véctơ thứ ba khác →0 thì cùng phương.
Bài 2. Cho đường tròn (O), một điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).a) Khẳng định nào sau đây là đúng?A. OA // BC. B. OA ^ BC.C. OA là đường trung trực của BC. D. OA 2BC.b) Biết OA 10cm; OB 6cm. Chu vi tam giác ABC làA. 20cm. B. 22cm. C. 24cm. D. 26cm.c) Biết OB 4cm; A...
Đọc tiếp
Bài 2. Cho đường tròn (O), một điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).
a) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. OA // BC. B. OA ^ BC.
C. OA là đường trung trực của BC. D. OA = 2BC.
b) Biết OA = 10cm; OB = 6cm. Chu vi tam giác ABC là
A. 20cm. B. 22cm. C. 24cm. D. 26cm.
c) Biết OB = 4cm; AB = 6cm. Độ dài dây BC là
A. 
. B. 
. A. 
. A. 
.
Bài 3. Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O). D là một điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Biết OA = 5cm và OB = 3cm. Chu vi tam giác AMN là
A. 4cm. B. 6cm. C. 8cm. D. 10cm
1. Cho a + b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M a3 + b3.2. Cho a3 + b3 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N a + b.3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b 5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c 0 và abc 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 86. Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)7. Tìm các giá trị của x sao cho:a) | 2...
Đọc tiếp
1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.
2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.
3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b
5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
6. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
7. Tìm các giá trị của x sao cho:
a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x2 – 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.
8. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)
9. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của avà b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
10. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
11. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau :
x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0
Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.Câu 2.a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 3. Cho x + y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S x2 + y2.Câu 4.a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: b) Cho a, b, c 0. Chứng minh rằng: c) Cho a, b 0 và 3a + 5b 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P ab.Câu 5. Cho a + b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M a3 + b3.Câu 6. Cho a3 + b3 2. Tìm giá...
Đọc tiếp
Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.
Câu 2.
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.
Câu 4.
a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:
b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.
Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.
Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.
Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|
Câu 9.
a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
Câu 11. Tìm các giá trị của x sao cho:
a) |2x – 3| = |1 – x|
b) x2 – 4x ≤ 5
c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.
Câu 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)
Câu 13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:
x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):
Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3
Câu 19. Giải phương trình: .
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
Câu 21. Cho .
Hãy so sánh S và .
Câu 22. Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.
Câu 23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:
Câu 24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:
Câu 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?
Câu 26. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng:
Câu 27. Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng:
Câu 28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.
Câu 29. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).
Câu 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.
Câu 31. Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y].
Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của: với x, y, z > 0.
Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.
Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.
Câu 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:
a) ab và a/b là số vô tỉ.
b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)
c) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)
Câu 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Câu 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:
Câu 39. Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1
Câu 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.
Câu 41. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:
Câu 42.
a) Chứng minh rằng: | A + B | ≤ | A | + | B |. Dấu “ = ” xảy ra khi nào?
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: .
c) Giải phương trình:
Câu 43. Giải phương trình: .
Câu 44. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa: