Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Lương Thu Hà

So sánh:

\(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\)\(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)

Hoa Anh Đào
30 tháng 10 2017 lúc 20:24

Ta có \(\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2015}\right)^2=2017+2015+2\sqrt{2017.2015}=2.2016+\sqrt{\left(2016+1\right)\left(2016-1\right)}=2.2016+\sqrt{2016^2-1^2}\)

Bình luận (1)
Nguyễn Ngọc Mai
30 tháng 10 2017 lúc 22:03

\(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}=\dfrac{\left(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\right)\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2016}\right)}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}\\ =\dfrac{2017-2016}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}=\dfrac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}\)

\(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}=\dfrac{\left(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\right)\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2015}\right)}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}\\ =\dfrac{2016-2015}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}=\dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}\)

Mà:

\(\sqrt{2017}+\sqrt{2016}>\sqrt{2016}+\sqrt{2015}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}< \dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}\\ \Leftrightarrow\sqrt{2017}-\sqrt{2016}< \sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)

Bình luận (0)
Hoa Anh Đào
30 tháng 10 2017 lúc 20:38

Tiếp phần trước

Ta có \(\left(2\sqrt{2016}\right)^2=4.2016=2.2016+2.2016=2.2016+2.\sqrt{2016}^2\)

\(-1\) nhỏ hơn 0

\(\Rightarrow2016^2-1\) nhỏ hơn \(2016^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2016^2-1}\) nhỏ hơn \(\sqrt{2106^2}\)

\(\Rightarrow2.\sqrt{2016^2-1}\)nhỏ hơn\(\sqrt{2016^2}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2017}\right)^2\) nhỏ hơn \(\left(2\sqrt{2016}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2017}+\sqrt{2015}\) nhỏ hơn 2\(\sqrt{2016}\)

hay \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\) nhỏ hơn \(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN