Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 2y - 4z + 5 = 0
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.
B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 1
C. Diện tích của mặt cầu (S) là π
D. Thể tích của khối cầu (S) là 4π/3
Đáp án A
Ta viết lại phương trình của (S) dưới dạng chính tắc như sau:
x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 2y - 4z + 5 = 0
<=> ( x 2 - 2x + 1) +( y 2 - 2y + 1) + ( z 2 - 4z + 4) = 1 + 1 + 4 - 5
<=> ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 1
Vậy khẳng định B đúng.
Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và có bán kính R=1, do đó đường kính của (S) là 2R=2.
Vậy khẳng định A đúng.
Thể tích của khối cầu (S) là 
.
Vậy khẳng định D đúng.
