Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

My Tạ Nữ Trà

gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất vủa hàm số y= |x^2-3x+2| trên [-3,3] tính M+N

Akai Haruma
15 tháng 10 2017 lúc 23:50

Lời giải:

Xét hàm: \(f(x)=x^2-3x+2\rightarrow f'(x)=2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Đến đây có hai hướng:

Hướng 1: Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đths \(x^2-3x+2\), khi đó đồ thị hàm số \(|x^2-3x+2|\) sẽ là đths \(x^2-3x+2\) giữ nguyên phần giá trị dương, lấy đối xứng qua trục hoành phần giá trị âm (sau đó bỏ phần phía dưới)

Khi đó, \(\min y=0\); \(\max y=20\Rightarrow M+m=20\)

Hướng 2:

Ta biết rằng \(y=|x^2-3x+2|=|(x-1)(x-2)|\)

\(y=0\Leftrightarrow x=1;2 \in [-3;3]\); mà giá trị trị tuyệt đối luôn không âm, do đó \(y_{\min}=0=m\)

Giá trị của $y$ tại các điểm đặc biệt:

\(y(\frac{3}{2})=|\frac{-1}{4}|=\frac{1}{4};y(-3)=|20|=20;y(3)=|2|=2\)

\(\Rightarrow y_{\max}=20=M\)

\(\Rightarrow M+m=20\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN